2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD3（5分）已知复数Z=，则|z|=（）ABC1D24（5分）曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+25（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）ABCD6（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD7（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2B6a2C12a2D24a28（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD9（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x210（5分）若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD11（5分）已知ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x5y的取值范围是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）圆心在原点上与直线x+y2=0相切的圆的方程为 14（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到N个点（x，y）（i1，2，N）再数出其中满足y1f（x）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 15（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱16（5分）在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135°若AC=AB，则BD= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18（10分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高（）证明：平面PAC平面PBD；（）若AB=，APB=ADB=60°，求四棱锥PABCD的体积19（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=20（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值21设函数f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的单调区间；（）若当x0时f（x）0，求a的取值范围22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（10分）设函数f（x）=|2x4|+1（）画出函数y=f（x）的图象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范围2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意可得A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求【解答】解：A=x|x|2=x|2x2B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则AB=0，1，2故选：D【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故选：C【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一3（5分）已知复数Z=，则|z|=（）ABC1D2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案【解答】解：化简得Z=，故|z|=，故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题4（5分）曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1×（x1），即y=x1故选：A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率【解答】解：渐近线的方程是y=±x，2=4，=，a=2b，c=a，e=，即它的离心率为故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质6（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题7（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2B6a2C12a2D24a2【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4R2，即可得到答案【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选：B【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长8（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值S=1=故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据