2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D42（5分）复平面内表示复数z=i（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4（5分）已知sincos=，则sin2=（）ABCD5（5分）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，36（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）AB1CD7（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD8（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A5B4C3D29（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD10（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC11（5分）已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD1二、填空题13（5分）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 14（5分）双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，则a= 15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A= 16（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 三、解答题17（12分）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12分）如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值21（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）2选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为2故选：B【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）复平面内表示复数z=i（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=i（2+i）=2i1对应的点（1，2）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题4（5分）已知sincos=，则sin2=（）ABCD【考点】GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故选：A【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题5（5分）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：3，目标函数的取值范围：3，2故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键6（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）AB1CD【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力7（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，当x=时，y=1+，排除B故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法8（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A5B4C3D2【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；39：运动思想；49：综合法；5K：算法和程序框图【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“tN”，则进入循环体，从而S=100，M=10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“tN”，则进入循环