《高考易错题集锦》专题五-不等式

绝密启用前高考易错题集锦>专题六 概率与统计试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1当时,且,则不等式的解集是（ ）A、B、 C、 D、2已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）3若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .4某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天5若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。6已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。评卷人得分三、解答题（题型注释）7解关于x的不等式1(a1).8设函数，其中，解不等式9解不等式.10记，若不等式的解集为，试解关于t的不等式。11已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式的解集。12已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求的最小值。13求的最小值。14已知，求的最大值。15已知二次函数满足，求的取值范围。16方程的两根都大于2，求实数的取值范围。17甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18证明19设,为偶数,证明 .20已知a0，b0，且a+b=1.求证：(a+)(b+).参考答案1D【解析】【错解分析】此题是函数与不等式的一个结合，前面正常求解就行，但是最后得出结果的一步容易错选为B，错误原因是忘记了已知条件。【正解】因为所以.因为，所以的解集是。2A【解析】【错解分析】对条件且不是等价转化，解出的范围，再求2a+3b的范围，从而扩大了范围。【正解】用待定系数法，解出因为且所以2a+3b的取值范围是，选D。3【解析】【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。【正解】|ab|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离对于本题用绝对值的几何意义来解，能很直观地看出的最小值为3，要使不等式恒成立则，即a的取值范围是。4800【解析】【错解分析】此题容易错填为8，错误原因是对单位没有换算。【正解】显然每天的维修费成等差，使用这台仪器的日平均费用当时取得最小值.5【解析】【错解分析】本题容易错填为设代入原方程使用判别式直接求解。错因是忽视了隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x>8则x+y>8【正解】由原方程可得 6【解析】【错解分析】错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。此解等号成立的条件是相矛盾。错解二、，所以z的最小值是。此解等号成立的条件是，与相矛盾。【正解】z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。7当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2).【解析】【错解分析】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。如果将不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论，肯定会导致错解。【正解】原不等式可化为：0，即(a1)x+(2a)(x2)0.当a1时，原不等式与(x)(x2)0同解.若2，即0a1时，原不等式无解；若2，即a0或a1，于是a1时原不等式的解为(，)(2，+).当a1时，若a0，解集为(，2)；若0a1，解集为(2，)综上所述：当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2).【点评】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论。8当0 < a <1时，原不等式的解集为x|0x;当a1时,原不等式的解集为x|xO【解析】【错解分析】不等式f(x)1，1 + ax两边平方，得x2 + 1(1 + ax)2 ,即x·(a2 - 1)x + 2a0a > 0，当a > 1时，x 0，或x -； 当0 < a < 1时，0 x 【正解】不等式f(x)1，即1 + ax由此得11 + ax，即axO，其中a > 0原不等式等价于不等式组即当0 < a <1时，原不等式的解集为x|0x;当a1时,原不等式的解集为x|xO【点评】准确挖掘题干中的隐含条件往往能使很多问题的求解变得非常简单，甚至关系到求解正确与否。错解中就是未能从已知条件中挖掘出隐含条件：“1 + ax 1”，即“ax0”，进而由a > 0可得x0，导致求解错误的。9x|x2，或x = - 1【解析】【错解分析】错解一：原不等式可化为， 解得x2原不等式的解集是x|x2.此解中，当x = - 1时，原不等式也成立，漏掉了x = - 1这个解原因是忽略了不等式中“”具有相等与不相等的双重性事实上，不等式f(x)·0与或g(x) = 0同解.错解二：在不等式f(x)·0中，按f(x)的取值情况分类，有，或当x 1 > 0，即x > 1时，原不等式等价于x2 x 2 0，解得x 2；当x 1 = 0，即x = 1时，显然无意义，其解集为综上所述，原不等式的解集为x|x 2此解中分类不全，有遗漏，应补充第三种情况即当x l < 0，且x2 x 2 = 0时也合乎条件，即补上x = - 1故原不等式的解集为x|x2，或x = - 1【正解】分析一：符号“”是由符号“>”“ = ”合成的，故不等式f(x)· 0可转化为f(x)· > 0或f(x)· = 0正解一：原不等式可化为(I)(x-1)> 0，或()(x - 1) = O(I)中,由得x > 2； ()中，由x2 x 2 = 0，或x 1 = O，且x2 x - 2有意义，得x = 1，或x = 2 原不等式的解集为x|x2，或x = - 1分析二：在不等式f(x)·0中，按g(x)的取值情况分类，有两种情况：(1)g(x) > 0时,等式等价于(2)g(x) = 0时'只须f(x)有意义即可.正解二：分两种情况讨论(1)当x2 x 2 > 0，即x > 2，或x < - 1时，原不等式等价于解得x > 2(2)当x2 x 2 = 0，即x = 2，或x = - 1时，显然有意义，是原不等式的解 综上所述原不等式的解集是x|x2，或x = - 1【点评】在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，这中间一定是等价转化，否则如果对某个知识点遗漏掉，便极易出错。10【解析】【错解分析】此题虽然不能求出a,b,c的具体值，但由不等式的解集与函数及方程的联系易知1,3是方程的两根，但易忽视二次函数开口方向，从而错误认为函数在上是增函数。【正解】由题意知，且故二次函数在区间上是增函数。又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等式的解为：。【点评】函数的单调性实质上就体现了不等关系，故函数与不等式的结合历来都是高考的热点内容，也是我们解答不等式问题的重要工具，在解题过程中要注意应用意识，如指数不等式、对数不等式、涉及抽象函数类型的不等式等等都与函数的单调性密切相关。11【解析】【错解分析】 【正解】因为关于的不等式的解集是，所以，故或 原不等式的解集是。【点评】错解中忽视了两点。其一、忽视了所给条件的应用和对数的真数大于，其二、忽视了分式不等式的正确解法。12【解析】【错解分析】=a2+b2+42ab+44+4=8,(a+)2+(b+)2的最小值是8.上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b22ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。【正解】原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)22ab+(+)2+4= (12ab)(1+)+4，由ab()2= 得：12ab1=, 且16，1+17，原式×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，(a + )2 + (b + )2的最小值是。【点评】在应用重要不等式求解最值时，要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”，在解题中容易忽略验证取提最值时的使等号成立的变量的值是否在其定义域限制范围内。1318【解析】【错解分析】错解一：此解中，的充要条件是即这是自相矛盾的。错解二：此解中，的充要条件是这是不可能的。【正解】解法一： 其中，当解法二：取正常数，易得其中“”取“”的充要条件是因此，当14【解析】【错解分析】，即的最大值为。【正解】解法一：因此，当且仅当时，的最大值为。解法二：（用导数知识解），令，得或又，且当时，；当时，当时，的最大值为。【点评】在应用均值不等式解题时，要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”，错解中忽视了均值不等式中等号成立的第三个条件，因为无论在中取何值，等式都不成立。15【解析】【错解分析】， 又【正解】设，则有，即又， ， 【点评】在多次应用不等式样性质的时候，若等号不能同时成立时，会使所求范围扩大，因此在解不等式范围的题时务必要检查等号能否成立。16【解析】【错解分析】此题易犯这样的错误：，且和判别式联立即得的范围，原因是只是的充分条件，即不能保证同时成立.【正解】设方程的两根为，则必有17（1）y= s(+bv) ,