2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅰ）（含解析版）

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x12（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD3（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A10B5CD14（5分）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30°B45°C60°D120°5（5分）在ABC中，=，=若点D满足=2，则=（）ABCD6（5分）y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数7（5分）已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A64B81C128D2438（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+29（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）Aa2+b21Ba2+b21CD11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）ABCD12（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 14（5分）已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15（5分）在ABC中，A=90°，tanB=若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 16（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，A=120°，沿对角线BD将ABD折起，使二面角ABDC为120°，则点A到BCD所在平面的距离等于 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求边长a；（）若ABC的面积S=10，求ABC的周长l18（12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角CADE的大小19（12分）在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn20（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率21（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围22（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0x1，所以，原函数定义域为0，1故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合2（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变3（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A10B5CD1【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数【解答】解：，故选：C【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项4（5分）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30°B45°C60°D120°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y=3x22，切线的斜率k=3×122=1故倾斜角为45°故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题5（5分）在ABC中，=，=若点D满足=2，则=（）ABCD【考点】9B：向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手【解答】解：由，故选：A【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6（5分）y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选：D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义7（5分）已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A64B81C128D243【考点】87：等比数列的性质菁优网版权所有【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算8（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+2【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式【解答】解：，x=（ey1）2=e2y2，改写为：y=e2x2答案为A【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法9（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选：A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题10（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）Aa2+b21Ba2+b21CD【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果