2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第6章　不等式 6-1a Word版含解析-数学备课大师【全】

基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知集合Ax|x2x60，Bx|x22x30，xN*，则AB()A2,3 B1,3 C2 D3答案C解析Ax|x2x603,2，Bx|x22x30，xN*1,2,3，故AB2，选C.2(2017·河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若(ab)a20，当a0时，ab不一定成立，故(ab)a20不是ab的充分条件；若ab，则(ab)·a20成立，故(ab)a20是ab的必要条件，故选B.3(2016·全国卷)若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc答案C解析由0<c<1知yxc在(1，)上单调递增，故由a>b>1知ac>bc，A错误；0<c<1，1<c1<0，yxc1在x(0，)上是减函数，bc1>ac1，又ab>0，ab·bc1>ab·ac1，即abc>bac，B错误；易知ylogcx是减函数，0>logcb>logca，logbc<logac，D错误；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，alogbc>blogac>0，alogbc<blogac，故C正确故选C.4关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，得a，故选A.5(2017·广东清远一中一模)关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故选C.6(2017·松滋期中)已知pa，qx22，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，当且仅当a3时取等号因为x222，所以qx2224，当且仅当x0时取等号，所以pq.故选A.7(2017·河北武邑中学调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)>f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)答案A解析f(x)在R上为奇函数，且在0，)上为增函数，f(x)在R上是增函数，结合题意得4t>2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m<0对任意实数t恒成立m(，)，故选A.8某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元 B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间答案C解析设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间故选C.9(2018·江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上单调递减，且yf(x2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集为()A.(2，)B.(2，)C.D.答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x2对称f(x)在(2，)上单调递减，f(x)在(，2)上单调递增，又f(2x1)f(x1)>0，f(2x1)>f(x1)当x>2时，2x1>x1，要使f(2x1)>f(x1)成立，则x1<2x1<2，解得x<1(舍去)；当x<2时，2x1<x1，要使f(2x1)>f(x1)成立，则有若2<2x1<x1，解得x>，<x<2；若2x12<x1，即1<x，此时2x1>4(x1)，即x>，<x.综上，<x<2，故选D.10(2018·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3 C5 D8答案D解析函数f(x)的图象如图所示，当b0时，原不等式化为f(x)2af(x)<0，当a>0时，解得a<f(x)<0，由于不等式f(x)2af(x)<0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)963，a<3，af(4)8，则3<a8.易知当a0时不合题意当b0时，对于f(x)2af(x)b2<0，a24b2>0，解得<f(x)<，又<0<，f(x)0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意综上可得a的最大值为8.故选D.二、填空题11(2013·四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x3.故解集为(7,3)12(2018·汕头模拟)若x>y，a>b，则在ax>by，ax>by，ax>by，xb>ya，>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 _.答案解析令x2，y3，a3，b2，符合题设条件x>y，a>b，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此也不成立1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立13(2017·西安质检)在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_答案解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.14(2017·江苏模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)<c，2<c，即<x<.得26，c9.三、解答题15解不等式>1(aR)解原不等式等价于1>0，即>0，所以(a1)x(a2)(x2)>0.当a1时，式可以转化为x>2；当a>1时，式可以转化为(x2)>0；当a<1时，式可以转化为(x2)<0.又当a1时，2，所以当a>1或a<0时，2>；当a0时，2；当0<a<1时，2<.故当a1时，原不等式的解集是(2，)；当a>1时，原不等式的解集是(2，)；当0<a<1时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是；当a<0时，原不等式的解集是.16已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)<0.当x(3,2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)<0，当x(3,2)时，f(x)>0，所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根，可得所以a3，b5，所以f(x)3x23x183218.75，函数图象关于x对称，且抛物线开口向下，在区间0,1上f(x)为减函数，函数的最大值为f(0)18，最小值为f(1)12，故f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式ax2bxc0化为3x25xc0，因为二次函数y3x25xc的图象开口向下，要使3x25xc0的解集为R，只需即2512c0c，所以实数c的取值范围为.9