计量经济学第三章-多元线性回归方程-2

计量经济学,Econometrics 经济计量学,1,3.4 多元线性回归模型的预测,一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间,2,对于模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：,它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。,3.4 多元线性回归模型的预测,一、E(Y0)的置信区间,易知,容易证明,于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：,其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。,一、E(Y0)的置信区间,如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：,容易证明,二、Y0的置信区间,e0服从正态分布，即,构造t统计量,可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间：,二、Y0的置信区间,3.5 回归模型的其他函数形式,一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例,如在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。,3.5 回归模型的其他函数形式,恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式,10,反映的是所购买的一种商品的均衡数量与消费者收入水平之间的关系的曲线。,菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式,11,失业率,通胀率,反应失业率和通货膨胀率此消彼长的关系,1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法,例如，商品的需求曲线是双曲线形式： 1/Q = a + b *1/P + Q：商品需求量； P：商品价格,设Y = 1/Q ，X = 1/P ， 则原方程变换为 Y = a + b X + ,一、模型的类型与变换,1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法,例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率,设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0,一、模型的类型与变换,2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法,例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AKL Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动,方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L,一、模型的类型与变换,并非所有的函数形式都可以线性化,无法线性化模型的一般形式为:,其中，f(x1,x2,Xk)为非线性函数。如：,一、模型的类型与变换,例题,选择题 下列模型不能转化为线性模型的是：p83 A、 s = a + b r + c r2 + B、 Q = AKL+ C、1/Q=a+b*1/P+ D、 Q = AKLe,16,答案：B,二、非线性回归实例,例：建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。,根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为,Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。,零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变,(*),(*),为了进行比较，将同时估计（*）式与（*）式。,根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:,首先,确定具体的函数形式,对数变换:,考虑到零阶齐次性时,(*),(*),(*)式也可看成是对（*）式施加如下约束而得,因此，对（*）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。,X：人均消费 X1：人均食品消费 GP：居民消费价格指数 FP：居民食品消费价格指数 XC：人均消费（90年价） Q：人均食品消费（90年价） P0：居民消费价格缩减指数（1990=100） P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100,中国城镇居民人均食品消费,特征： 消费行为在19811995年间表现出较强的一致性 1995年之后呈现出另外一种变动特征。,建立19811994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:,(9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34),按零阶齐次性表达式回归:,（75.86）(52.66) (-3.62),为了比较，改写该式为：,发现与,接近。,意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征,THE END,22,