专题2.2 解三角形

2019年高考数学二轮复习创新课堂考情速递1真题感悟真题回放1（2018新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD【答案】：C2（2018新课标）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【答案】：A【解析】：在ABC中，cos=，cosC=2×=，BC=1，AC=5，则AB=4故选：A3（2018年浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60°，则sin B= ，c= 【答案】： 34（2018年天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsin A=acos（B-）（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin（2A-B）的值【解析】（1）在ABC中，由正弦定理得=，得bsin A=asin B，又bsin A=acos（B-）asin B=acos（B-），即sin B=cos（B-）=cos Bcos +sin Bsin =cos B+sin B，tan B=，又B（0，），B=（2）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsin A=acos（B-），得sin A=，ac，cos A=，sin 2A=2sin Acos A=，cos 2A=2cos2A-1=，sin（2A-B）=sin 2Acos B-cos 2Asin B=×-×=2热点题型题型一：利用正、余弦定理解三角形例1（2018年北京）在ABC中，a=7，b=8，cos B=-（1）求A；（2）求AC边上的高（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c-15=0，得（c-3）（c+5）=0，得c=3或c=-5（舍），则AC边上的高h=csin A=3×=变式训练1（2018丹东二模）已知ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2（bc）2，bc=4，则S=（）A2B4CD【答案】：A【解析】4S=a2（bc）2，bc=4，4×bcsinA=2bc（b2+c2a2），可得：8sinA=88cosA，可得：sinA+cosA=1，可得：sin（A+）=，0A，可得：A+，A+=，解得：A=，S=bc=2故选：A题型三：与三角形面积有关的问题例3.(2018年新课标文)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C,b2c2a28,则ABC的面积为_.分析：先利用正弦定理求得A的值，再利用余弦定理求得bc的值，最后借助三角形的面积公式求解计算即可。【答案】变式训练3（2018大庆模拟）已知如图，ABC中，AD是BC边的中线，BAC=120°，且=（）求ABC的面积；（）若AB=5，求AD的长【解析】：（）=，ABACcosBAC=ABAC=，即ABAC=15，SABC=ABACsinBAC=×15×=3：新题预测1（2018青岛二模）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45°，CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmDm【答案】：A【解析】由正弦定理得，故A，B两点的距离为50m，故选：A2（2018珠海二模）设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A（，）B（1，）C（，2）D（0，2）【答案】：A专项训练 解三角形1. 在中,若,则为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】： 由余弦定理,得,化简得,解得,或（舍去）.2.在ABC中，若a2，b2，c，则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A 【解析】：，所以.3. 已知的面积为，则的周长等于（ ）ABCD【答案】A 【解析】：利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得4. 已知ABC中，AB6，A30°，B120°，则ABC的面积为 ( )A9 B18 C9 D18【答案】C 【解析】：A30°，B120°，C30°，BABC6， SABC×BA×BC×sinB×6×6×95. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 【答案】B 【解析】：由正弦定理：,.6. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得 ACB=60°，BCD=45°，ADB=60°，ADC=30°，则AB的距离是（ ）.（A）20（B）20（C）40（D）20【答案】D 【解析】：根据已知条件三角形BCD是等腰直角三角形，所以BC=40，在三角形ACD中，根据正弦定理得：，解得AC=20，三角形ACB中，根据余弦定理得：，解得AB=20。7. 已知分别为三个内角的对边，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A 8. 已知ABC的三边a，b，c和其面积S满足，则的值（ ）。A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：由余弦定理得，故选择A。9.（2018南平一模）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，2asinB=b，则角A等于（）ABCD【答案】C 【解析】：根据题意，锐角ABC中，2asinB=b，则有2sinAsinB=sinB，变形可得sinA=；又由ABC为锐角三角形，则0A，则A=；故选：C10. （2018江西模拟）已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）AB2CD【答案】A 11. 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，则c的最小值是（ ）。A. B. C. D. 【答案】A 【解析】：因为，根据正弦定理得：，即，又三角形ABC是锐角三角形，所以，根据余弦定理得：，所以，当且仅当时，等号成立，此时.12. 在中,角、所对的边分别为、,已知， ，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B 二填空题13 在中,若,则 .【答案】3 【解析】：由得，。由正弦定理得。又，即，解得。14（2018合肥三模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若A=45°，2bsinBcsinC=2asinA，且ABC的面积等于3，则b=【答案】3 【解析】：A=45°，2bsinBcsinC=2asinA，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：2b2c2=2a2，又，即，由联立解得b=3故答案为：315 （2018济宁二模）如图在平面四边形 ABCD 中，A=45°，B=60°，D=150°，AB=2BC=4，则四边形 ABCD 的面积为【答案】 6所以：DAC=DCA=15°，过点D作DEAC，则：AE=AC=，所以：DE=tan15°AE=（2=23则：，=63+2，=6故答案为：616. （2018和平区二模）在ABC中，AB=3，cosA=，ABC的面积S=，则BC边长为【答案】【解析】：AB=3，cosA=，可得：sinA=，ABC的面积S=ABACsinA=，解得：AC=3，由余弦定理可得：BC=故答案为： 12