2014版新人教a版高中数学必修四13三角函数的诱导公式一课件
1.3三角函数的 诱导公式,一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,练习2.,化简的基本要求,项数最少、次数最低、函数种类 最少;,2. 分母不含根号, 能求值的要求值.,复习引入,同角三角函数的关系,练习3. 教材P.20练习第4题,复习引入,同角三角函数的关系,二、证明问题,例1.,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：,小 结：,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：,从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；,小 结：,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：,从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；,(2) 左右归一法:,证明左、右两边式子等于同一个式子,小 结：,复习引入,同角三角函数的关系,(3) 比较法:,复习引入,同角三角函数的关系,小 结：,(4) 变式证明法：,(3) 比较法:,将原等式转化为与其等价的式子加以 证明,复习引入,同角三角函数的关系,小 结：,(4) 变式证明法：,(3) 比较法:,将原等式转化为与其等价的式子加以 证明,(5) 分析法,复习引入,同角三角函数的关系,小 结：,练习4. 教材P.20练习第5题,复习引入,同角三角函数的关系,讲授新课,诱导公式 (一),讲授新课,诱导公式 (一),讲授新课,诱导公式的结构特征,讲授新课,终边相同的角的同一三角函数值相等； 把求任意角的三角函数值问题转化为 求0°360°角的三角函数值问题.,诱导公式的结构特征,讲授新课,试求下列三角函数的值,(1) sin1110°； (2) sin1290°.,练习.,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o),(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ 关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？ P' (x,y) ,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ 关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,对于任意角 ，sin与sin(180 ) 的关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题二：,(1) 角与(180o+)的终边关系如何？ (2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？,讲授新课,(1) 角与(180o+)的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称 (2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？,思考下列问题二：,讲授新课,(1) 角与(180o+)的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称 (2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ 关于原点对称 (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？,思考下列问题二：,讲授新课,(1) 角与(180o+)的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称 (2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ 关于原点对称 (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？ P(x,y),思考下列问题二：,讲授新课,(4) sin与sin(180o+)、cos与cos(180o+)、 tan与tan(180o+)关系如何？ (5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式 吗？其公式特征如何？,思考下列问题二：,讲授新课,诱导公式(二),讲授新课,诱导公式(二),讲授新课,诱导公式(二)的结构特征,讲授新课,诱导公式(二)的结构特征, 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时);, 求(180o+)的三角函数值转化为求 的三角函数值.,讲授新课,归纳公式,sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,讲授新课,例1求下列三角函数值(可查表),讲授新课,思考下列问题三：,(1) 30o与(30o)角的终边关系如何？ (2) 设30o与(30o)的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(30o)与sin30o的值关系如何？,讲授新课,(1) 30o与(30o)角的终边关系如何？ 关于x轴对称 (2) 设30o与(30o)的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(30o)与sin30o的值关系如何？,思考下列问题三：,讲授新课,(1) 30o与(30o)角的终边关系如何？ 关于x轴对称 (2) 设30o与(30o)的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ P'(x,y) (4) sin(30o)与sin30o的值关系如何？,思考下列问题三：,讲授新课,对于任意角 ，sin与sin( )的 关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题四：,(1) 与()角的终边位置关系如何？ (2) 设与()角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？,讲授新课,(1) 与()角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称 (2) 设与()角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？,思考下列问题四：,讲授新课,(1) 与()角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称 (2) 设与()角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ 关于x轴对称 (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？,思考下列问题四：,讲授新课,(1) 与()角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称 (2) 设与()角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ 关于x轴对称 (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ P' (x,y),思考下列问题四：,讲授新课,(4) sin与sin()、 cos与cos ()、 tan与tan()关系如何？ (5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？,思考下列问题四：,讲授新课,诱导公式(三),讲授新课,诱导公式(三),讲授新课,诱导公式(三)的结构特征,讲授新课,诱导公式(三)的结构特征, 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时);, 把求()的三角函数值转化为求 的三角函数值.,讲授新课,例2求下列三角函数值(可查表),(2) tan(210o); (3) cos(2040o).,(1),1. 诱导公式 (一),课堂小结,2. 诱导公式 (二),课堂小结,3. 诱导公式 (三),课堂小结,课后作业,阅读教材P.23-P.27；,
