2013第一章时滞微分方程基本概念与解的基本性质

1.1 引言,1.2 微分差分方程基本概念与分类,1.5 解的存在唯一性、延展性和连续依赖性,1.3 时滞微分方程的初值问题及解法,1.4 泛函微分方程的概念和分类,第一章 时滞微分方程解的基本理论,1.6 稳定性基本概念,在这一章里，我们将介绍具有有界滞量的RFDE的解的基本理论，如存在性、唯一性、连续依赖性、延展性以及对初值的可微性等。为此， 我们主要介绍解的存在性、唯一性、延展性和连续依赖性.,1.2 微分差分方程的概念及分类,1.2.1. 微分差分方程定义,1.2.2 线性微分差分方程,1.2.3 微分差分方程分类,1.3 时滞微分方程的初值问题及解法,作业:,1.4 泛函微分方程的概念和分类,1.5 解的存在唯一性、延展性和连续依赖性,证明略,1.5.1 解的存在性和唯一性,如何理解这段话？,省略,?,提示：用归纳法证明。,思 考 题,如何理解时滞微分方程解的唯一性,？ 2.它与常微分方程解的唯一性意义是否相同，为什么？,1.5.2 解的延拓性,1.5.2 解的延拓性,1.5.2 解的延拓性,1.5.2 解的延拓性,1.5.3 解的连续依赖性,证明省略,考虑常微分方程组描述的一般非自治系统,(1.6.1),定义1.6.1 若,反之，,1.6 稳定性基本概念（复习）,1.6.1 常微分方程稳定性基本概念,讨论有界滞量的滞后型泛函微分方程,（1.6.2）,的稳定性，其中,为连续，并且对任一初值,在,上存在.,我们总假设,方程(1.6.2)的解,1.6.2 泛函微分方程稳定性基本概念,f(t,0)=0,对任意,如果对,定义1.6.9,的零解是稳定的.,对,使得当,时就有,任何给定的,及任意的,存在,时成立，则称方程(1.6.2),定义1.6.10 如果定义1.6.9中的,与,则称方程(1.6.2)的零解为一致稳定的.,无关，,定义1.6.12 如果定义1.6.11中,和,无关,则称方程（1.6.2）的零解为一致渐近稳定的.,与,1.7 泛函微分方程的稳定性与常微分方程 稳定性比较,