正截面 工程结构

工程结构,主 讲：张海霞 单 位: 土木工程学院,第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,受弯构件：,同时受到弯矩 M 和剪力V 共同作用, 而N 可以忽略的构件。,第一节 一般构造要求,一、截面形式,受弯构件截面类型：梁、板,二、截面尺寸,1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b,梁的截面尺寸宜取整数，以50mm作为级差；梁高h常采用200、250、300、350、400750、800、900、1000mm。梁的宽度b常采用120、150、180、200、220、250、300、350mm等。,2、梁的高跨比,h/l 符合规范要求,应满足承载力极限状态和正常使用极限状态,3、板厚,现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、70、80、90、100、120mm等。,板的高跨比(h/l0),三、混凝土保护层,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径1.5d,净距25mm 钢筋直径d,四、纵向受力钢筋,1、配筋率,纵向受力钢筋截面面积As与 截面有效面积bh0 的百分比,2、梁的纵向受力钢筋,h0梁截面有效高度；,一排钢筋时 h0=h-(3540) (mm) 两排钢筋时 h0=h-(6575) (mm),至少2根。梁跨度较大时，一般不少于3根；常用直径1028mm， 种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；若排两 排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与 受力钢筋形成钢筋骨架.,3、板的受力钢筋和分布钢筋,通常配置受力钢筋和分布钢筋。,直径：6、8、10mm HPB235级 间距：当采用绑扎网时，板中受力钢筋的间距不宜小于70mm。当板厚h150mm时，不宜大于200mm；当板厚h150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。,分布钢筋,4、梁的纵向构造钢筋,架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm； 当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。,当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，其间距不宜大于200mm。 梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，间距为500700mm，常取箍筋间距的整数倍。,3.2 单筋矩形梁正截面承载力计算,“单筋”是指仅在截面的受拉区配置有按计算确定的纵向受拉钢筋。,一、受弯构件正截面的破坏形态,适筋破坏,min max,混凝土压碎,受拉区混凝土开裂,受拉区钢筋屈服,纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的屈服。 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。 钢材和砼材料充分发挥。 设计允许。,特点：,少筋破坏, min,受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅速达到屈服强度或进入强化段,梁发生断裂，而受压区混凝土未被压碎,一裂即坏，由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。受压混凝土未压碎； 破坏很突然，属脆性破坏； 混凝土的抗压承载力未能充分发挥； 设计不允许。,特点：,超筋破坏, max,受拉区混凝土开裂，受拉区钢筋承担拉应力，但未屈服,受压区混凝土被压碎,特点：,裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃；,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质；,钢材未充分发挥作用；,设计不允许。,超筋梁,适筋梁,少筋梁,不同配筋率梁得M-f,二、适筋梁正截面受力的三个阶段,截面弯矩-曲率关系,第一阶段 截面开裂前阶段,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋即将屈服的阶段,第三阶段 破坏阶段,(弹性阶段),(带裂缝工作阶段),My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=Z,D,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。,Ia 抗裂计算的依据,II 正常工作状态, 变形和裂缝宽度验算的依据;,IIIa 承载能力极限状态;,三、单筋矩形梁的基本计算公式,(一）计算基本假定,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：,1.平截面假定截面平均应变保持平面；,2. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；,3. 已知受压区混凝土的 关系 ；,4. 已知受拉钢筋的 关系 。,混凝土的应力 应变关系,注意：纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01,钢筋的应力 应变关系,0.01,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图,D,D,D,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,计算应力图,等效原则：,1.受压区混凝土合力大小不变 2.受压区混凝土合力作用点不变,等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值,系数 和 也仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数。,规范规定：,1.当混凝土强度等级C50时， =1.0； =0.8; 2.当混凝土强度等级为C80时, =0.94； =0.74; 3.其间按线性内插法确定。,（三）基本计算公式,(一)适筋梁的最大配筋率及相对界限受压区高度,界限配筋截面,适筋截面,超筋截面,梁破坏时正截面平均应变图,三、公式的基本适用条件,称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理,将 代入上式得,令 ; 因为,则,仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.,（二） 最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩等于同样截面尺寸的素砼梁的所承担的弯矩所确定的。,规范规定：,防止少筋破坏,2.公式的适用条件,1)防止超筋破坏,2)防止少筋破坏,四、基本公式的应用,截面设计：,截面校核：,As= ?,bh, fc, fy, M,已知：,求：,M，bh, fc, fy, As,已知：,Mu= ?,求：,(一)截面设计,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式求x,验算公式的适用条件 x xb ( b),由基本公式 求As,选择钢筋直径和根数, 布置钢筋,求x (或),验算适用条件,求Mu,若Mu M，则结构安全；否则，结构不安全,当 x xb,Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b),(二)截面复核,【例42】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。,【解】 （1）设计参数 查表 fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2, fy=300N/mm2, c1min=25mm, 故设 as=35mm, 则 h0=500-35=465mm,（2）计算配筋,（3）最小算配筋验算,故满足适筋梁条件,（4）配筋构造验算,25mm,d =20mm,故满足配筋构造要求,将 代入式(4-14)和(4-14)可得,或,五、用系数法计算正截面受弯承载力,令,则：,式中,或,截面抵抗矩系数,内力臂系数,见附表17,3.3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,概述,一般情况下，必须设架立筋； 不满足单筋截面适筋梁要求,且截面尺寸、材料强度或建筑功能受限； 在多荷载组合下，同一截面弯矩变号； 提高结构构件的截面延性；,受压筋充分发挥作用的充要条件,横向箍筋的构造要求,在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当箍筋间距过大或刚度不足时，受压钢筋可能会在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。 规范：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式。,必要条件-防止曲屈,箍筋应做成封闭式 箍筋间距不应大于15倍受压钢筋最小直径或400mm 箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径1/4 一层内当受压钢筋多于4根时,应采用复合箍筋,一、基本计算公式和适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。,As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,1. 计算公式,为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解,M = M1 + M2,As = As1 + As2,2.适用条件,防止超筋破坏,保证受压钢筋屈服,可近似的取,当x 2a's,二、截面设计和截面复核,1.截面设计,(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计算所需As和As',验算是否能用单筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (6065 mm),两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,将上式代入求得:,将As代入求得As:,2、已知M、b、h和材料的强度等级及As' ，计算所需As,可按公式求出Mu2，再求出Mu2，根据单筋矩形截面求出As,求As2时应注意：,(1)若xxb,表明原As不足,可按As未知的情况1计算；,(2)若x2as，则令,(二)截面复核,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求： Mu,当2asxbh0,截面此时As并未充分利用，求得,当 x 2as，,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当x bh0,【例44】已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=330kNm。环境类别为一类。求As和As。,【解】 （1）设计参数 查表 fc=19.1N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排， 设 as=60mm,则 h0=500-60=440mm, as =35mm；a1=1.0, b1=0.8 。,（2）计数配筋,xb=055,故应设计成双筋截面。取x=xb,受拉筋选用7 25，As=3436mm2；受压筋选用2 14mm2, As=3436mm2。,（3）配筋构造,【例45】已知条件同例44，但已知受压筋 3 20mm2，As=941mm2,求受拉筋As。,【解】 （1）设计参数 同例44 （2）计数配筋,xb=055,故满足适筋梁条件,2as=70mm,故受拉筋屈服,选用6 25钢筋，As=2945.9mm2。,（3）配筋构造,3.4 单筋T截面受弯构件正截面承载力计算,概述, 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。, 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。,目 的,2,1,2,1,b,h,一、基本计算公式,(a