2014年新人教版八年级下册数学171勾股定理课件

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时),1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.,星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A，B，C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,a,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a，b，c,猜想:两直角边a，b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,这是2002年国际数学家大会会标,赵爽弦图, ab×4+(b-a)²=c²,a²+b² =c²,2ab+（b²-2ab+a²）=c²,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中，C=90°，边BC，AC，AB所对应的边分别为a，b，c，则存在下列关系,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.,勾股定理, C90° a2 + b2 = c2,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,勾股定理的运用: 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在直角三角形ABC中，C=90°，A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)已知a=1，b=2，求c. (2)已知a=10，c=15，求b.,课堂练习： 将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90°， BC=2米，AC=5米， AB2= AC² - BC² = 5²-2² =21， AB= 米（舍去负值）.,【跟踪训练】,·,·,·,·,3.求下列图中表示边长的未知数x；y的值.,81,144,x,y,x=15,y=7,4.在等腰RtABC中, a=b=1,则c=.,第4题图,第5题图,6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则第三边的长为_.,5 或,5.在RtABC中, A=30°，AB=2，则BC=_， AC=.,1,D,A,7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,3,4,12,5,6,8,答案：28,·,·,·,·,·,·,·,·,【解析】选D.B=30°,ACAB,AC=5米,所以BC=10米， (米). 大树折断前的高度为AC+BC=15(米).,3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） A.10米， 米 B.15米， 米 C.10米， 米 D.15米， 米,4.（宜宾·中考）已知，在ABC中，A=45°， AB= +1，则边BC的长为_. 【解析】过点C作CDAB, A=45°,AD=CD, 2AD2=AC2=2, DC=AD=1, BD=AB-AD= +1-1= 在RtCDB中， 答案：2,5.请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.,【解析】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,证明： RtABERtECD,AEB=EDC, 又EDC+DEC=90°，AEB+DEC=90°, AED=90°. S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED， （a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2. 整理，得a2+b2=c2.,通过本课时的学习，需要我们 1.掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 2.理解勾股定理的证明过程. 3.应用勾股定理计算线段的长度.注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.,在时间的大钟上只有两个字现在. 莎士比亚,17.1 勾股定理(第2课时),1.能利用勾股定理解决实际问题. 2.理解立体图形中两点距离最短问题.,勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方,如果在Rt ABC中，C=90°, 那么,c2 = a2 + b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90°,由勾股定理可知：,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90°, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90°, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,【活动】,如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）,例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15,10,课堂练习:1.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90°， AB2+ BF2AF2，,即82+ BF2102， BF6，,CFBCBF1064.,C=90°， CE2+CF2EF2，,(8 X)2+42=X2，,64 16X+X2+16=X2，,80 16X=0，,16X=80,X=5,在Rt ADE中，D=90°， AE2=AD2+DE2， AE2=102+52=125, AE=,2. 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. A.3 B. C.2 D.1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,【活动】,（1）如图，分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3 之间的关系为 ,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,1在RtABC中, C=90°, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6,c=10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多 高？,9,4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需_m 6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,7在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。,15,8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解:设竹竿长X米,则城门高为 (X1)米.,根据题意得:,32+ (X1) 2 =X2,9+X2 2X+1=X2,10 2X=0,2X=10,X=5,答:竹竿长5米.,本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.,理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活. 托尔斯泰,第十七章 勾股定理,1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形