2014七年级数学上册第五章一元一次方程新版北师大版

1.认识一元一次方程(一) 1.认识一元一次方程(二) 2.求解一元一次方程(一) 2.求解一元一次方程(二) 2.求解一元一次方程(三) 3.应用一元一次方程水箱变高了 4.应用一元一次方程打折销售 5.应用一元一次方程“希望工程”义演 6.应用一元一次方程追赶小明 回顾与思考,目录,第五章 一元一次方程,探索新知,如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_，所以得到等式： .,2x-5,2x-5=21,第五章 一元一次方程,1 认识一元一次方程(一),探索新知,小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1m？,如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： .,40+5x=100,探索新知,甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？,设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：,探索新知,根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？,如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： .,x(1+147.30%)=8 930,探索新知,某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x +25) m.由此可以得到方程： .,探索新知,上面得到的方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8 930有什么共同点？,在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.,如何判断一个数是否是某方程的解？,将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.,巩固练习,1、下列各式是方程的是 .其中是一元一次方程的是 . （1）3x-2=7； （2）4+8=12； （3）3-x； （4）2m-3n=0；（5）3x2-2x-1=0；（6）x+23；（7）5/(x+2)=7,巩固练习,2、如果5xm-2 =8是一元一次方程，那么m= . 3、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程： . 4、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程_. 5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_.,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第132页，习题5.1，知识技能，1.,作业：,谢谢！,探索新知,你能解方程 5x = 3x + 4 吗？,第五章 一元一次方程,1 认识一元一次方程(二),探索新知,如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，天平仍平衡吗？,如果将天平看成等式，你能得到什么结论？,如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩小相同的倍数，那天平仍平衡吗？,探索新知,等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.,巩固练习,下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 （1）若x=y，则5+x=5+y ； （2）若x=y，则5-x=5-y； （3）若x=y，则5x=5y； （4）若x=y，则 ； （5）若 ，则bx=by； （6）若2x(x-1)=x，则2(x-1)=1.,例题讲解,巩固练习,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第134页，习题5.2，知识技能，1；数学理解，3.,作业：,谢谢！,复习导入,第五章 一元一次方程,2 求解一元一次方程(一),探索新知,移项法则: 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,探索新知,移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？ 移项的目的是什么？,移项时应该注意变号. 移项变形的依据是等式的性质1. 移项的目的是使未知项集中于方程的一边(左边)，已知项集中于方程的另一边(右边).,例题讲解,巩固练习,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第136页，习题5.3，知识技能，1(1)(3).,作业：,谢谢！,情境导入,一听果奶饮料多少钱？,如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程： .,4(x+0.5)+x=10-3.,第五章 一元一次方程,2 求解一元一次方程(二),探索新知,方程 4(x+0.5)+x=7 与上节课所学方程有何差异?,须先去括号,例题讲解,巩固练习,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第138页，习题5.4，知识技能，1(1)(3)；问题解决，3.,作业：,谢谢！,问题导入,含有分数系数,此方程与上两节课所学方程有何差异?,第五章 一元一次方程,2 求解一元一次方程(三),例题讲解,例题讲解,探索新知,巩固练习,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第140页，习题5.5，知识技能，1(1)(2)(3)(4)；问题解决，3.,作业：,谢谢！,情境导入,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米？,第五章 一元一次方程,3 应用一元一次方程 水箱变高了,探索新知,填表并思考这个问题的等量关系是什么？,等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.,探索新知,根据等量关系，列出方程：,解得：x= 6.25,因此，水箱的高变成了 6.25 m.,例题讲解,例题讲解,例题讲解,矩形周长一定，面积变化,巩固练习,归纳小结,小结,1、变化前体积(容积)=变化后体积(容积). 2、列方程的关键是正确找出等量关系. 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大. 4、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程.,作业布置,课本第144页，习题5.6，问题解决，2.,作业：,谢 谢,情境导入,情境导入,第五章 一元一次方程,4. 应用一元一次方程 打折销售,探索新知,例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为200×0.9= 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）.,打折是怎么回事？,所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.,探索新知,进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价、卖出价). 标价：在销售时标出的价(有时称原价、定价). 利润：在销售商品的过程中的纯收入.利润售价-进价. 利润率：利润占进价的百分率.利润率利润÷进价×100%.,探索新知,商品利润 = 商品售价商品进价 商品售价 = 商品标价X 折扣 商品售价 = 成本 + 利润 = 成本（1+利润率）,考考你,1.妈妈去此店去买衣服，打5折是不是等于半价？,2.妈妈买了五件衬衫，一件大号、两件中号、两件小号，大号一件50元；中号一件45元；小号一件40元，妈妈共花多少钱？每件打折后，实际花多少钱？,考考你,小明买了一件毛衣和鞋垫，毛衣一件200元，鞋垫50元，按店内优惠活动购买，实际花多少钱？（注意图片右下角） 假如满200减50，那么相当于打了多少折？,探索新知,(1+40%) x,(1+40%) x 80%,(1+40%)x 80% - x,(1+40%)x 80% - x=15,125,125,例题讲解,例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？,注意：利润率通常用百分数表示！,巩固练习,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第146页，习题5.7，问题解决，2、3.,作业：,谢谢！,情境导入,某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票8元，学生票5元共售出1 000张票，筹得票款6 950元.成人票与学生票各售出多少张?,第五章 一元一次方程,5 应用一元一次方程 “希望工程”义演,探索新知,上面的问题中包含哪些等量关系?,x,1000-x,5x,8(1000-x),5x+8(1000-x)=6950,350,650,350,探索新知,如果一个问题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程,我们可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系,探索新知,y,6950-y,650,350,同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.,考考你,如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？,不可能,解：设售出的学生票为x张，则根据题意，得 8(1000-x)+5x=6930 解得：x=1070/3 票的张数不可能是分数，所以不可能.,我们用方程解决实际问题时， 一定要注意检验方程的解是否符合实际.,探索新知,审通过审题找出等量关系；,设设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；,列依据找到的等量关系，列出方程；,解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；,检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；,答注意单位名称,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?,主要步骤为：设未知数、列方程、解方程、作答.,巩固练习,归纳小结,小结,1、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验 2. 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.,作业布置,课本第149页，习题5.8，数学理解，1；问题解决，2.,作业：,谢 谢！,情境导入,第五章 一元一次方程,6 应用一元一次方程 追赶小明,探索新知,有什么等量关系？,当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.,行程问题常常借助线段图分析等量关系.,探索新知,议一议,巩固练习,1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 . 写解题过程： 2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进.突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？,归纳小结,本节课你有什么感受和收获？,作业布置,课本第151页，习题5.9，问题解决，3.,作业：,同学们，再见！,第五章 一元一次方程 回顾与思考,回