轴心受压构件承载力计算 带图 含公式推导过程
4.2 轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力后，离较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变cu被压碎，受压钢筋的应力也达到fy，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。 3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。不同之处在于截面破坏的起因不同，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏，前者是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎，后者是受压部分先发生破坏。受拉破坏与受弯构件正截面适筋破坏类似，而受压破坏类似于受弯构件正截面的超筋破坏，故受拉破坏与受压破坏也用界限相对受压区高度 作为界限，即： 属大偏心受压破坏； 为小偏心受压破坏。其中 按表3.2.2采用。二、偏心距增大系数在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的初始偏心矩增大（图4.3.3）。如1/2柱高处的初始偏心距将由增大为 f ，截面最大弯矩也将由增大为（f ）。 f 随着荷载的增大而不断加大，因而弯矩的增长也就越来越快，结果致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为“压弯效应”，截面弯矩中的N ei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或附加弯矩。引入偏心距增大系数，相当于用ei代替f 。钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比不同分为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数分别按下述方法确定：（1）对短柱（矩形截面5），可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取1.0。（2）对长柱（矩形截面530），偏心距增大系数按下式计算：=1+（）212 (4.3.1) 1= (4.3.2)2=1.150.01 (4.3.3)式中l0构件的计算长度；h矩形截面的高度；h0截面的有效高度；1偏心受压构件的截面曲率修正系数，当11.0时，取1=1.0；2构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h15时，取2=1.0；A构件的截面面积。（3）对细长柱（30），应按专门方法确定。三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1.基本公式及适用条件（1）基本假定偏心受压构件正截面承载力计算也可仿照受弯构件正截面承载力计算作如下基本假定：1）截面应变符合平面假定；2）不考虑混凝土的受拉作用；3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数1，矩形应力图形的受压区高度，为由平截面假定确定的中性轴高度，、仍按表3.2.1取用；4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距e0，因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑ea的影响，ea应取20mm和偏心方向截面尺寸h的1/30中的较大值，即ea=max(h/30，20 mm ) 。（2）大偏心受压（b）1）基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a所示。为简化计算，将其简化为图4.3.4b所示的等效矩形图。由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：N=1fyb + fyAsfyAs (4.3.4)Ne=1fcbx(hs-)+Asfy(h0-as) (4.3.5)将对称配筋条件As=As，fy= fy代入式（4.3.4）得N=1fcbx (4.3.6)式中N轴向压力设计值；x混凝土受压区高度；e轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离； (4.3.7) （4.3.8）偏心距增大系数；初始偏心距；e0 轴向压力N对截面重心的偏心距，e0=。由式（4.3.5）可得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式：As= As = （4.3.9）2）基本公式适用条件为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值fy，必须满足： = b （4.3.10）为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值fy，必须满足：x2as(4.3.11)当x2as时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy，此时，近似取x=2as，构件正截面承载力按下式计算： Ne=fyAs(h0as) (4.3.12)相应地，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为As = As= (4.3.13)式中 e轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离：e=ei-+ as (4.3.14)（3）小偏心受压（b）：矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵向力一侧的钢筋未达到屈服，其应力用来表示，或。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为： N =1fcbx+fyAs-sAs(4.3.15)Ne =1fcbx（h0- ）+fyAs(h0-as) (4.3.16)式中 s距轴向力较远一侧钢筋中的应力（以拉为正）：s=（） (4.3.17)系数，按表3.2.1取用。其余符号意义同前。解式（4.3.15）式（4.3.17）得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为As= As = （4.3.18）其中可近似按下式计算： = (4.3.19)2.计算方法对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算有两类问题：截面设计和截面复核。这里仅介绍截面设计的方法。已知：构件截面尺寸b、h，计算长度，材料强度，弯矩设计值M，轴向压力设计值N 。求：纵向钢筋截面面积 计算步骤见图4.3.6所示。需要注意的是，轴向压力N较大且弯矩平面内的偏心距ei较小时，若垂直于弯矩平面的长细比l0/b较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴向压力起控制作用。因此，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，还应验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。垂直于弯矩作用平面的受压承载力按轴心受压构件计算，此时，式（4.2.2）中的应以+代替。【例4.3.1】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度l0=3000 mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，as=as=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=As。 【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fy=300N/mm2， b=0.55 （1）求初始偏心距eie0=M/N=150×106/260×103=577mmea=max（20mm，h/30）= max（20mm，400mm/30）=20mmei=e0+ea = (577+20)mm=597mm（2）求偏心距增大系数=3000/400=7.55，应按式（4.3.1）计算。 = 取1=1.0=1.075>1 取2=1.0360= ×1.0×1.0=1.024（3）判断大小偏心受压 =mm=90.3mm<bh0=0.55×（400-40）mm=198mm 为大偏心受压。（4）求As=As e=(1.024+400/2-40)mm=771mm , =90.3mm >2as=80mm，则有 As=As=mm2=1235mm2（5）验算配筋率As=As=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400mm2=240mm2，故配筋满足要求。 （6）验算垂直弯矩作用平面的承载力 l0/ b=3000/300=108=0.992N u = 0.9fcA + fy（As +As） = 0.9×0.9929.6×300×400+300（1235+1235）N=1690070NN= 260 kN故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。 每侧纵向钢筋选配420（As=As=1256mm2），箍筋选用8250，如图4.3.7所示。 【例4.3.2】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，as=as=40mm，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵向钢筋面积As，As。 【解】fc=11.9N/mm2，fy=300N/mm2, =0.55,=1.0,=0.8（1）求初始偏心距eie0=mm=112.5mmea=（20mm，）= max (20mm,mm)=20mm ei=es+ea=(112.5+20)mm=132.5mm（2）求偏心距增大系数 l0/h=
