7.1.2 平面直角坐标系

,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,7.1 平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7.1.2 平面直角坐标系,七年级数学下（RJ） 教学课件,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置（难点）,学习目标,导入新课,文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).,密码是：“嘿，我真聪明！”,思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？,思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？,一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； 反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.,A: -3; B:2.,点C,讲授新课,一,思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,找一找,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,O,y,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,构成平面直角坐标系.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向,水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,两条数轴 互相垂直公共原点 组成平面直角坐标系,x,O,练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,x,x,y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,x,y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,o,（4，3）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（4，3）,试一试,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,在直角坐标系中描下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.,x,y,练一练,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； 反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).,(5，4),(-3，4),(-4 ，-1),(2，-4),例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例4 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为( ) A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,练一练,已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A.(2，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(1，2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处： 混淆距离与坐标之间的区别； 不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,建立坐标系求图形中点的坐标,三,问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).,O,A,B,C,D,A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).,想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？,A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).,A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).,A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).,追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标,解：如图, 建立直角坐标系， 长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3),方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2),练一练,(1，2),y,x,O,当堂练习,1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_， 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,A（3，6） B（0，8） C（7，5） D（6，0） E（3.6，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴负半轴,x 轴上负半轴,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，4）,1,1.已知ab0, 那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,平面直角坐标系及点的坐标,定义：原点、坐标轴,课堂小结,点的坐标,定义与符号特征,点的坐标的确定,建立合适的平面直角坐标系,