用catia v5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式推导
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用catia v5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式推导
2012-2-27 最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。经过一番搜索,在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。序号参数类型或单位公式描述1a角度(deg)标准值:20deg压力角:(10dega20deg)2m长度(mm)模数3z整数齿数(5z200)4p长度(mm)m * 齿距5ha长度(mm)m齿顶高=齿顶到分度圆的高度6hf长度(mm)if m > 1.25 ,hf = m * 1.25;else hf = m * 1.4齿根高=齿根到分度圆的深度7rp长度(mm)m * z / 2分度圆半径8ra长度(mm)rp + ha齿顶圆半径9rf长度(mm)rp - hf齿根圆半径10rb长度(mm)rp * cos( a )基圆半径11rr长度(mm)m * 0.38齿根圆角半径12t实数0t1渐开线变量13xd长度(mm)rb * ( cos(t * ) +sin(t * ) * t * )基于变量t的齿廓渐开线X坐标14yd长度(mm)rb * ( sin(t * ) -cos(t * ) * t * )基于变量t的齿廓渐开线X坐标15b角度(deg)斜齿轮的分度圆螺旋角16L长度(mm)齿轮的厚度此表来自网络,多谢网友分享。(使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册)我觉得,干咱们这一行的不仅要知其然,更要知其所以然。下面我将渐开线的坐标公式做如下推导:渐开线的形成及其性质:如图1所示,当直线BK沿半径为的圆周作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆,半径称为基圆半径,直线BK称为渐开线的发生线,=称为渐开线上点K的展角。由渐开线的形成过程,可得渐开线的性质如下:(1) 发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过圆弧的长度,即。(2) 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。(3) 渐开线上离基圆越远的部分,其曲率半径愈大,渐开线愈平直。(4) 基圆内无渐开线。(5) 渐开线的形状取决于基圆的大小。渐开线方程在图1中有两个重要的角度分别是:渐开线的展角,另一个是渐开线的压力角。由图1易得:(1)(2)公式2中m为齿轮的模数,z为齿轮的齿数。将图1中的坐标系纵轴旋至与OA重合,如图2在图2中,则角的大小用弧度表示(3)令,分别为OK在x轴,y轴上投影的坐标值则(4)由3得 (5)将5代入4: (6)3代入6得:(7)令则 (8)同理可求:(9)所以渐开线的笛卡尔坐标可表示为:(10)下面我用MATlab验证公式:用为个公式就可以建出标准渐开线齿的参数化模型。(有图,有真相!)以上仅供参考。