初二数学等腰三角形的性质 判定及配套例题和练习题

等 腰 三 角 形等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简称三线合一）等腰三角形的判定1有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。3、中线、高、角平分线重合的三角形是等腰三角形。注意：1、遇到等腰三角形，一定弄清楚哪是腰，哪是底边，哪个是顶角，哪个是底角，有时需分情况讨论。2、若已知等腰三角形底边上的高，那么我们可知这条高平分顶角且平分底边。3、若已知等腰三角形底边上的中线，那么我们可知这条中线也是底边上的高且平分顶角。4、在进行等腰三角形角的计算时要注意常用：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质。5、在进行等腰三角形边及周长的计算时要特别注意构成三角形的条件：三角形任意两边之和大第三边，三角形任意两边之差小于第三边。6直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半一、 填空题：1. 等腰三角形的三个内角与顶角的外角和等于260°，那么它的各个内角分别为_。2. 等腰三角形的一个顶角于一个底角的和为110°，则其顶角的度数为_。3. 等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则腰长是_cm，周长是_cm。4. 等腰三角形的两个角之比是1：4，则顶角是_。5. ABC中，ACB=90°，点D、E都在AB上，且AD=AC,BE=BC,则DCE=_。二、 选择题：1.等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )A.120°B.130°C.150°D.160°2.设等腰三角形的顶角为A，则A的取值范围是( )A.0°A180°B.0°A180°C.0°A180°D.0°A90°3.一个三角形的外角分别是135°，90°，135°，则这个三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.如果等腰三角形一底角为，那么( )A.45°B.0°90°C.90°D.90°180°5.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半6等腰三角形中一个内角为50°，那么它的底角是（ ） (A)50° (B)130° (C)65° (D)50°或65°7等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm,则腰长为（ ） (A)2cm (B)8cm (C)2cm或8cm (D)以上都不对8、三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°那么这个等腰三角形的底角为（ ）(A) 67°50' (B)67.5° (C)135° (D)以上均不对FEADBC2xx9三角形中，何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边， 则此三角形是（ ）(A) 等腰三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形三、解答题1、如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度数2ABC中，AB=AC，点D在AB上，CB=CD，点E在AC上，AD=ED=EC，求A的度数3、在ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，延长BA到F，使AE=AF，试说明FDBC4、AD是ABC中BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F试说明BAF=ACF的理由 5、:如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=EC6如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证:AB=AC7在ABC中，C=90度，B=15度，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8cm求AC的长 8AOB=30度，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于D，PEOA于E，若OD=4cm，求PE的长 9、试将右图中的已知等边三角形分割成四个等腰三角形，（不写作法，但要并标明分割后的每个等腰三角形角的度数）。10、已知等腰三角形的顶角为36°，试将这个等腰三角形分割成三个等腰三角形，（不写作法，但要并标明分割后的每个等腰三角形底角的度数）。