30 45 60 度角的三角函数值探索教学教案设计

30°，45°，60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义2能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小(二)思维训练要求1经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力2培养学生把实际问题转化为数学问题的能力(三)情感与价值观要求1积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教具重点1探索30°、45°、60°角的三角函数值2能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算3比较锐角三角函数值的大小教学难点进一步体会三角函数的意义教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30°和60°两个锐角的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DEAB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可生在RtACD中，CAD30°，ADBE，BE是已知的，设BEa米，则ADa米，如何求CD呢？生含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2a2，CDa则树的高度即可求出师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°，则CDatan30°，岂不简单你能求出30°角的三个三角函数值吗？讲授新课1探索30°、45°、60°角的三角函数值师观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°师sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流生sin30°sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°师cos30°等于多少？tan30°呢？生cos30°tan30°师我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边利用上图，很容易求得sin60°，cos60°，tan60°生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦可知sin60°cos(90°60°)cos30°，cos60°sin(90°60°)sin30°师生共析我们一同来求45°角的三角函数值含45°角的直角三角形是等腰直角三角形(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a由此可求得sin45°，cos45°，tan45°1师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数角sincostan30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？生30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大师再来看第二列函数值，有何特点呢？生第二列是30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，1，余弦值随角度的增大而减小师第三列呢？生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°1比较特殊师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况相信同学们一定做得很棒2例题讲解(多媒体演示)例1计算：(1)sin30°cos45°；(2)sin260°cos260°tan45°分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2解：(1)sin30°cos45°；(2)sin260°cos260°tan45°()2()2110例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解：根据题意(如图)可知，BOD60°，OBOAOD2.5m，AOD×60°30°，OCOD·cos30°2.5×2.165(m)AC2.52.1650.34(m)所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m随堂练习多媒体演示1计算：(1)sin60°tan45°；(2)cos60°tan60°；(3)sin45°sin60°2cos45°解：(1)原式1；(2)原式；(3)原式；2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？解：扶梯的长度为14(m)，所以扶梯的长度为14m课堂小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值sin30°，sin45°，sin60°；cos30°，cos45°，cos60°；tan30°，tan45°1，tan60°(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小课后作业习题13第1、2题活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD30m，两楼间的距离AC24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1m，1.41，1.73)过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼)在RtBDE中，BDAC24m，EDB30°可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DFBE结果在RtBDE中，BEDB·tan30°24×8mDFBE，DF88×1.7313.84(m)甲楼的影子在乙楼上的高CD3013.8416.2(m)板书设计§12 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1预备知识；含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半含45°的直角三角形是等腰直角三角形230°，45°，60°角的三角函数值列表如下： 三角函数角sincostan30°45°160°二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算三、实际应用