考虑开关运行费用的配电网动态重构研究

考虑开关运行费用的配电网动态重构研究 姚玉海，李燕青 (华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003) 摘 要： 本文针对配电网网络重构问题的特点提出了模拟退 火-离散粒子群算法，该算法结合了模拟退火算法的鲁棒性 好、 全局寻优能力强和粒子群算法计算速度快、 收敛速度快 的优点， 从而克服了模拟退火算法效率低和粒子群算法 “早 熟” 的缺点。 本文在网络重构模型中考虑了开关操作成本的 影响， 而不是通过开关操作次数来约束， 使降损和操作次数 限制这对矛盾得到了很好解决。 算例分析表明文中的方法和 模型在实用性、可行性等方面有良好表现。 关键词：配电网；网络重构；模拟退火算法；粒子群算法 0 引言 配电系统处于电网的末端，是与负荷直接相连 的环节，是电力系统的重要组成部分。配电网为保 证供电可靠性呈现环形设计，运行时成辐射状，即 开环运行。配电网中含有大量的常闭、常开开关， 运行人员可通过调整和组合开关的分、合状态使配 电网处于一个有利的运行状态，即网络重构。 配电网网络重构问题分为静态优化1和动态优 化2两大类。静态优化是面向时间断面，以优化时 刻的系统有功网损为最小目标，变量仅为优化时刻 下的各开关组合情况，解空间规模相对较小，可在 短期内获得优化解。但此类方法仅能计算出某一时 刻负荷下的重构情况，无法考虑开关操作次数影响 和负荷变动下的实际情况，往往不具备现实操作性 3。动态优化基于未来一天的负荷预测结果分为若 干时段，将设备操作次数考虑在内进行优化，比较 符合实际的情况，但是常规动态优化通常将全天人 为的分解为三到四段就显得粗糙，难以获得全局最 优解。 本文采用改进的优化模型，把全天分为 24 个 时段，并非像常规动态优化一样采取分段少来自动 符合开关操作次数约束，而是将全天看成一个整 体，考虑开关操作成本进行优化，更加容易逼近全 局最优。本文采用模拟退火-粒子群算法， 将模拟退 火算法的全局寻优和离散粒子群算法计算速度快 的优点相结合进行寻优计算。 1 配电网动态重构的数学模型 1.1 目标函数 22 2 1 ' 1 min N n jj E ij j j j K kjj j PQ fK Tk r U Kkk = = + = + (1) 式中： E K为单位电能费用系数； i T为优化时 间间隔,本文 取一小时为一个时段；n 为系统支路 总数；j 为支路编号；rj为支路 j 的电阻；Pj、Qj为 支路 j 流过的有功功率和无功功率；Uj为支路 j 末 端的节点电压；kj为开关的状态变量，0 代表打开， 1 代表闭合； k K为开关操作一次的费用系数； N K 为系统中可操作的开关总数； j k和 ' j k分别为开关 当前时刻和之前时刻的开合状态。 = = 23 0 min i i fF (2) 式中： i f为 i T时刻下的目标函数；F为基于全 天时间下的目标函数； 1.2 约束条件 1)网络符合运行要求，呈辐射状且连通，即无 环路和孤立节点。 2)潮流约束 0),(=qXG (3) 式中：X为系统的状态变量；q为系统的控制 变量； 3)支路容量约束 Simin Ej则 接 受 新 状 态 j 为 当 前 状 态 ； 否 则 ， 若 概 率 exp-(Ej-Ei)/T大于0,1区间内的随机数则仍旧接受 新状态 j 为当前状态，若不成立则保留状态 i 为当 前状态，这种接受准则成为 Metropolis 准则。对于 min f(x)问题， 模拟退火算法的一般框架为： 设定起、 止温度和初始解；由状态产生函数产生新解并计算 新解的目标函数；按照 Metropolis 准则接受新解并 进行降温操作，否则不降温。常见的退火策略有对 数下降、快速降温、直线下降、指数退温等，指数 退温是最常用的一种策略，本文即采用指数退温策 略，即 Tk=Tk-1。当这种“产生新解-判断-接受/舍 弃”的过程多次重复，直到满足终止条件，则输出 当前解为最优解4。 模拟退火算法有很好的鲁棒性，即最终解不十 分依赖初始解的选取，从而可任意选取一个初始 解。由于模拟退火算法采用 Metropolis 准则在开始 T 温度下不仅仅只接受新状态，而且还以一定概率 接受旧状态；但随着 T 值的减小就只能接受较好的 状态，从而避免了陷入局部最优，以一种近似概率 1 收敛于全局最优解的全局优化算法。但是模拟退 火算法不能利用已试探过的信息引导收索，犹如 “随机漫步” ，导致计算时间长、计算量大、效率 低，在很大程度上影响了它在电网重构中的应用。 2.2 二进制粒子群优化算法 粒子群算法5(Particle Swarm Optimization，简 称 PSO)是一种新兴的优化技术，PSO 算法最初是 用于解决连续空间的优化问题。二进制粒子群算法 是在 PSO 算法基础上进行的改进， 用于解决组合优 化问题。基本步骤由初始化、评价每一个粒子、粒 子的更新、检验是否符合结束条件四个部分构成。 在二进制 PSO 算法中， 粒子位置的每一维分量被限 制为 0 或 1。速度的每一维被理解为位置分量选 0 或 1 的概率，粒子的速度通过 Sigmoid 函数(即 )exp(1/(1)( idid vvS+=)约束到区间0,1上。粒 子的速度和位置更新规则如下： )()( 2211 1k gd k gd k id k id k id k id xprcxprcwvv+= + (6) 1()() 0 id id randS v x = 其他 (7) 式中：w 是惯性因子，通常取 0.81.2；c1与 c2 是学习因子通常取 1.52.0； r1与 r2为 0 到 1 之间的 随机数；v 为粒子的速度；x 为粒子的位置；pi为个 体极值；pg为群体极值； 粒子群算法概念简单易于实现，收敛性好，计 算速度快， 并在电力系统诸多领域得到应用。 同时， 粒子在寻找食物的过程中，通过一套方式与同伴相 互传递信息，并根据自己的经验和同伴的最好经验 来决定下一步行动。这样虽然可以大大加快寻找到 食物的速度，但容易导致“一窝蜂”地奔向食物， 这样就可能陷入局部最优。 2.3 模拟退火-二进制粒子群算法 模拟退火-二进制粒子群算法是针对上述两种 算法各自特点提出的，将模拟退火算法的全局寻优 和二进制粒子群算法计算速度快的优点相结合，这 就避免了算法计算时间长，陷入局部最优的缺点。 算法流程如下。算法的流程见图 1。 1)输入配电网数据和未来 24 小时负荷预测数 据及其分段信息。设置粒子群规模 M 和算法参数， 即惯性因子，学习因子，速度限值等；设置初始温 度 To；设置终止温度 Tend；令 i T(i=0)为初始时段。 2)获得粒子的长度，即为系统中可操作的开关 数 N K，并随机生成初始粒子； 3)输入时段 i T时段的信息，初始化种群中各微 粒的位置 X 和速度 V；令初始解为 xbest并计算初始 解在式(1)中的目标函数值 f(xbest)。 4)评价粒子的适应度。将当前各微粒的位置和 适应值存储在各微粒的 pi中， 将所有 Pbest中适应值 最优个体的位置和适应值存储于 pg中。 5)更新粒子的速度和位置。按式(6)计算粒子的 速度，按式(7)更新粒子的位置；令更新解为 xnew并 计算新解在式(1)中的目标函数值 f(xnew)。 6)按 Metropolis 准则接受新解。f= f(xnew)- f(xbest)，当f0 则接受 xbest=xnew；否则以概率 exp(- f/T)来接受新解。 7)判断是否满足终止条件。若不满足内终止条 件，即 TTend，则进行降温处理并继续执行步骤 (4)(5)(6)。若满足内终止条件，则记录当前解并进 行下一时段的计算，令 1+i T(i=1，2，23)并跳转执 行步骤(2)。若满足外终止条件，即 23 TTi，则输 出最优解集合。 图 1 混合算法流程图 3 算例分析 本文提出的模拟退火-二进制粒子群算法在几 个配电网络进行了仿真实验，下面给出了一个算例 结果。 IEEE 单馈线 69 节点系统是一个额定电压为 12.66kV 的配电网络，有 69 个节点、74 条支路、5 个联络开关，总负荷为 3802.2kW+j2694.6kvar。在 网络重构的实际过程中需以未来一天系统中各个 节点的负荷预测结果为根据，以实现优化投切。本 文为了便于计算，假定所有节点具有相同负荷曲 线，并将全天分为 24 段，每分段为该时段负荷的 期望。 本文按文献6中的典型日负荷曲线得到各个 负荷点 24 个时段的负荷值。 IEEE 单馈线 69 节点系 统初始结构如图 1 所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 6 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 图 1 69 节点配电网系统图 本文的计算结果在表 1 列出，并且本文将常规 动态优化进行了计算分析，结果置于表 2 中。在表 3 中，将本文方法与常规动态优化进行了比较，可 以看出本文方法在网损降低上有明显优势，同时也 付出了多次操作设备的代价。 表 1 优化计算结果 时 段 重构结果 重构前网 损/kW 重构后网 损/kW 0 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 28.6 25.7 1 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 28.9 25.7 2 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 28.9 25.7 3 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 30.2 26.9 4 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 30.2 27.1 5 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 33.7 29.2 6 11-66;12-13;13-20;47-48;50-51 38.5 33.4 7 11-66;13-20;14-15;47-48;50-51 117.6 56.3 8 11-66;13-20;14-15;47-48;50-51 183.2 81.4 9 11-66;13-20;14-15;47-48;50-51 202.1 87.2 1011-66;13-20;14-15;47-48;50-51 193.4 83.4 1111-66;13-20;14-15;47-48;50-51 223.6 100.3 1211-66;13-20;14-15;47-48;50-51 199.3 84.5 1311-66;13-20;14-15;47-48;50-51 187.5 81.7 1411-66;13-20;14-15;47-48;50-51 168.4 80.3 1511-66;13-20;14-15;47-48;50-51 138.6 67.4 1611-66;13-20;14-15;47-48;50-51 97.3 49.8 1711-66;13-20;14-15;47-48;50-51 65.6 38.2 1811-66;13-14;13-20;47-48;50-51 59.3 37.1 1911-66;12-13;13-20;47-48;50-51 51.4 36.2 2011-66;12-13;13-20;47-48;50-51 50.3 35.9 2