2015高考数学文科，四川专用二轮热点重点难点专题透析第9专题高考解题中的数学思想
热点重点难点专题透析-数学(文科)第三篇_阅读专题高者解题市的数学冠意【高考考情触读】数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括,数学思想方法较之数学知识具有更高的层次,具有理性的地位,它是一种数学意识,属于思维和能力的范畴,它是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁,数学思想方法是使乌Z热点重点难点专题透析.数学(文科)复杂问题简单化,抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维的过程,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观近几年的高考试题,都加大了对数学思想方法的考查,把对数学思想方法的考查寓于对各部分知识的考查之中以知识为载体,着重考查能力与方法的题目很常见,预测2014年数学高考中,还会有较多的题目以数学知识为背景,考查数学性想方法,对数学思愚方法的考查不会削骏,只会更加鲜明,更加重视.【函数与方程的思想】1.函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究l热点重点难点专题透析.数学(文科)数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识,用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.2.方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决.方程的恩想是对方程裘念的本质认识,用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.3.涉及的几个问题;(1函数和方程是密切相关的,对于函数y一(仁,当/2热点重点难点专题透析.数学(文科)=0时,就转化为方程(切二0,也可以把函数式y一f(丶看作二元方程y一(二0,函数问题(例如求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解,方程问题也可以转化为函数问题来末解如解方程f()二0,就是求函数y一f()(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y一(A),当尔0时,就转化为不等式f(20,借助函数图象与性质解决有关问题完函数的性质,也离不开解不等式.(3)数列的通项或前项和是自变量为正蟒数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要.(4)解析几何中的许多问题,常需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论.热点重点难点专题透析.数学(文科)要运用列方程或者建立函数表达式的方法加以解决.热点一:函数与方程思想在求最值或参数范图中的应用在通到有关求范图、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范图等问题时,常通过构造函数,借毗相关初等函数的性质求解.f56“已知实数a,5,c,有力幼c,a+6+c=1,口十十c一1,-求a+6与3十6的范围.【解析】a-6e<1口a+61一c二十十口二1丿(a十切“一2a0十d一1二0丿(1一口“一2a0十C一1二0丿a0二c一c,且a十5二1一c构造一个一元二次方程*一(1一ax+Hd一c=0,a,6V二亿热点重点难点专题透析-数学(文科)是该方程的两个不相等的根,且两根都大于c,令f(丶一#一(1一日x十c一c,则由图象与x轴有两个交点昆都在(c,十co)内,f(c)二3C一2c>0,热点重点难点专题透析.数学(文科)48国,一吊K0,.1KI-ed,51-dkl即a+-6E(1,量)'二十5与言'.【点评】()求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组),然后由方程(组)求得.(2)求参数的取信泓图映出数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题,解决这类问题一般有两种途径:其一,充分挖据题设条件中的不等关系,构建以待求字母为元的不等式(织)求解;其二,充分利用题设中的等量关系,将待求参数表示成其他变量的函数,然后,应用函数知V飞亿热点重点难点专题透析.数学(文科)识求值域.(3)当问题中出现两数积与这两数和时,是构建一元二次方程的明显信息,构造方程后再利用方程知识可巧妙解决问题.(4)当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系去减少变量的个数,如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式;形么就可用研究函敬的方法将问题解决热点二:利用函数与方程相互转化的观点解决函数、方程问题在解决函数、方程问题时,我们经常利用两者的联系进行转化.若将变量间的等量关系看成函数关系,则可以将等听热点重点难点专题透析.数学(文科)量关系式转化成函数,这阡妙用函数的有关性质(值域、与坐标轶交点情形等)就可解决问题;若将等量关系式看成关于某个未知量的方程,则利用解方程或考虑根的情形可求得变量.a(x一1)皂己知函数芦x)井|nx一X十焱(当6万1时,若函数f()在(0,十eo)上为单调增函数,求a的取值范国;(2)当a>0且6=0阡,求证:函数f()存在唯一雾点的充要条件是a=13;7一1(3)设办pnS(0,十co),且m十,求证:一一一一一1nm一n二亿热点重点难点专题透析-数学(文科)十n一【解析】(1)当6=1时,f(义二Inx一1aCrH1一aCx一1)则亢(2Cx十1一十(2一23)1国X一十。1因为f(乃在(0,十co)上为单调递增函数,所以P“(义之0在(0,十co)上恒成立,即七+(2一2司x+1公0在(0,十eo)上恒成立,当xE(0,十eo)时,由三+(2一23)x+120,得2a一2二乙x一1)xA十1
