2018-2019学年 数学 文科 第二学期高三综合测试卷

2018-2019学年 数学 文科 第二学期高三综合测试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题  共4 0分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ，则  （A）        （B）       （C）          （D） （2）在复平面内，若复数 对应的点在第二象限，则 可以为（A）                  （B）              （C）              （D） （3）已知圆 ，则圆心 到直线 的距离等于  （A）     （B）              （C）                   （D） （4）设 为 的边 的中点， ，则 的值分别为 （A）              （B）           （C）     （D） （5）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图     所示，则截面图形的形状为（A）等腰三角形        （B）直角三角形（C）平行四边形        （D）梯形（6）若 满足 则 的最大值为    （A）                 （B）                （C）                 （D） （7）南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于 这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 ，则“ 相等”是“ 总相等”的  （A）充分而不必要条件    （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件（8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（ 不考虑是否有效）分别为总票数的  ,  ,  ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为    （A）                    （B）  （C）96%                      （D）98%第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）在等差数列 中， ，则            .   （10）抛物线C: 上一点 到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_.（11）在 中，若 ，则 =           . （12）已知函数 ，若对于闭区间 中的任意两个不同的数 ，都有 成立，写出一个满足条件的闭区间          .（13）设函数  若 ，则 的最小值为          ； 若 有最小值，则实数 的取值范围是_（14）设 是 的两个子集，对任意 ，定义：  若 ，则对任意 ，  _；若对任意 ， ，则 的关系为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数 .（）求  的值；（）求 的最小正周期，并画出 在区间 上的图象. （16）（本小题13分）已知等比数列 的首项为2，等差数列 的前 项和为  ，且 ，     ， .（）求 ， 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和.（17）（本小题13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（）（）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多 亿元以上的概率；（）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） （18）（本小题14分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，  ， ， ， ， 为侧棱 上一点. （）若 ，求证：  平面 ；（）求证：平面 平面 ；（）在侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出线段 的长；若