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北京市门头沟区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷(含答案)

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北京市门头沟区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷(含答案)

2019北京门头沟区高三综合练习(一模)数 学(理)2019.3一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合,则等于A B C D. 2. 复数满足,那么是 A B C2 D. 3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为A. B8 C D124. 右面的程序框图,如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的A BC D5.已知向量满足,且其夹角为,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是A. B. C. D. 7.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人。则不同的选派方法的种数是 A18 B21 C 36 D428. 若函数图象上存在两个点,关于原点对称,则点对称为函数的“友好点对”,且点对与可看作同一个 “友好点对”.若函数(其中为自然对数的底数,)恰好有两个“友好点对”,则实数的取值范围为A B C D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分. )9. 若满足条件,则的最大值为 10. 双曲线的渐近线方程是 . 11等比数列中,则数列的通项公式 . 12已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,若直线与曲线相交于两点,则 .13已知,求的最值.甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:甲: 乙:你认为甲、乙两人解法正确的是 .请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确 14一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.()当秒时点离水面的高度 ;()将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数,则此函数表达式为 .三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.)15. (本小题满分12分)在中,且满足已知.()求的大小;()若的面积为,求的周长.16(本小题满分12分)在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中校按各校人数分层抽样调查,将调查情况进行整理后制成下表:学校抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.()若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;()在随机抽查的100名高中学生中,从两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;()若将上表中的参与率视为概率,从学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望. 17.(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是边长为6的菱形,且,是棱上的一个动点,为的中点.()求证:()若,()求与平面所成角的正弦值;()侧面内是否存在过点的一条直线,使得该直线上任一点与的连线,都满足平面,若存在,求出此直线被直线所截线段的长度,若不存在,请明理由.18. (本题满分14分)如图, 已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为,椭圆的离心率为. ()求椭圆C的方程;()在平面直角坐标系中,已知点与点,过P的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:()三点共线.().19.(本题满分14分)已知在点处的切线与直线平行。()求实数的值;()设()若函数在上恒成立,求实数的最大值;()当时,判断函数有几个零点,并给出证明.20.(本题满分14分)给定数列,若满足,对于任意的,都有,则称数列为“指数型数列”.()已知数列,的通项公式分别为,试判断数列,是不是“指数型数列”;()已知数列满足,判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;()若数列是“指数型数列”,且,证明数列中任意三项都不能构成等差数列.数学试题答案一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号12345678答案BAAACDDC二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分. )题号9101112答案28题号1314答案甲 开放性试题 三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.)15. (本小题满分12分)解:()由正弦定理得: ()由三角形面积公式得:由余弦定理得:所以,的周长为16(本小题满分12分) 解:()学校高中生的总人数为人,学校参与“创城”活动的人数为人()设有1人参与“创城”活动这一事件为,则()设参与“创城”活动人数为,则可取0,1,2,3由题意可知,学校高中学生参与率为, , 0123 17.(本小题满分14分)解:()由题意可知,则,又底面是菱形,所以,()()由()可知,过作,建立如图所示的坐标系,则设平面的法向量为设与平面所成角为,则()设是的中点,连结,则所以直线上任一点与的连线,都满足平面,直线被直线所截线段的长度为:由()可知, 18. (本题满分14分)解:()由题意知:()()当直线的斜率不存在时,满足题意.当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,A、B的坐标分别为.联立得.8分所以,三点共线。()由()可知,19.(本题满分14分)解:()由题意得:()()当时,若,递增,则当时,若,在递减,则不恒成立,所以,的最大值为1.(),显然有一个零点0;设当时,无零点;所以只有一个零点0当时,有,所以在上单增,又,由零点存在定理可知,所以在上有唯一一个零点,所以有二个零点综上所述,时,只有一个零点0,时,有二个零点.20.(本题满分14分)解:()数列, ,所以数列不是“指数型数列”。,所以数列是“指数型数列”()数列是“指数型数列”,所以是等比数列,所以数列是“指数型数列”()若数列是“指数型数列”,由定义得:假设数列中存在三项成等差数列,不妨设则,得:整理得: (*)若为偶数时,右边为偶数,为奇数,则左边为奇数,(*)不成立;若为奇数时,右边为偶数,为奇数,则左边为奇数,(*)不成立;所以,对任意的,(*)式不成立.

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