湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（附解析）

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学（文）试题参考公式：台体体积公式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由A与B，找出两集合的交集即可【详解】，AB，故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题2.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p为x0，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查4.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，4a=8,a=2,又离心率为，c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题5.等边三角形的边长为1，则（ ）A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得1×1×cos1×1×cos1×1×cos，运算求得结果.【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形，则1×1×cos1×1×cos1×1×cos，故选D【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角的值，属于中档题6.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 0 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z2x+y的最大值【详解】不等式组表示的平面区域如图：z2x+y表示直线y2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题7.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（ ）A. 693 B. 594 C. 495 D. 792【答案】C【解析】【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案【详解】由程序框图知：例当a123，第一次循环a123，b321123198；第二次循环a198，b981189792；第三次循环a792，b972279693；第四次循环a693，b963369594；第五次循环a594，b954459495；第六次循环a495，b954459495，满足条件ab，跳出循环体，输出b495故答案为：495【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题8.已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为【答案】B【解析】【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f（x）sin2x+sinxcosxsin2xsin（2x）最小正周期T，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）A. B. C. 53 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知三视图先还原几何体，得到组合体，再利用柱体，台体的体积公式计算可得到答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为3上底面边长为4的正方形、高为1的棱台，上半部分为一个棱柱，截去中间一个小棱柱，所得的组合体，如图：棱台的体积为：=）=，上半部分的体积为：=1.51=248=16，V=，故选B.【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体，考查了棱台、棱柱的体积公式，解决本题的关键是还原几何体，属于中档题10.在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4，再结合不等式求得最值.【详解】点（）满足，=，即+=+，化简得a2+b2=4，则+)=4+1+=5+4=9，（当且仅当=等号成立）的最小值为,故选D.【点睛】本题考查了不等式求最值，考查了动点轨迹的求法及应用，考查转化能力，属于中档题型11.设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ）A. 定值 B. 定值C. 定值 D. 不确定，随点位置变化而变化【答案】A【解析】【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论【详解】依题意如图，延长F1Q，交PF2于点T，是F1PF2的角分线TF1是的垂线，是TF1的中垂线，|PF1|PT|，P为双曲线1上一点，|PF1|PF2|2a，|TF2|2a，在三角形F1F2T中，QO是中位线，|OQ|a 故选：A【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题12.已知函数f(x)=，若对于，使得f()=g()，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不妨设f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可【详解】不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选：D【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题二、填空题.13.函数.【答案】【解析】【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）t，则f（t）10，求解t，再由f（x）t，求解x，得到结果【详解】函数，令f（x）t，则f（t）10，当t0时，f（t）t2+110，解得t3或t3（舍）；当t0时，f（t）2t10，解得t5，不合题意t3f（x）-3，又，只能，解得x=1，符合，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于_.【答案】【解析】【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×636，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】设所求圆的方程为：（x2+y24）+a（x+y+2）0即x2+y2+ax+ay4+2a0，由圆心在直线求出a的值，即可求出圆的方程.【详解】设所求圆的方程为：（x2+y24）+a（x+y+2）0即x2+y2+ax+ay4+2a0，圆心为（，），由圆心在直线，-a+a-6圆的方程为x2+y2-6x-6y160，即故答案为.【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查了曲线系，属于中档题16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_.【答案】【解析】【分析】连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值【详解】连接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2AD2+CD22ADCDcosD16+42×4×2cosD2016cosD，在三角形ABC中，三角形ABC为等边三角形，又四边形ABCD的面积为SSABC+SACDAC2ADCDsinD（2016cosD）+4sinD5+4（sinDcosD）5+8sin（D60°），当D60°90°，即D150°时，sin（D60°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为故答案为【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出；（2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出【详解】（1），或4，又是递增的等差数列，所以， ，公差d=，所以. （2），.【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题