湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（附解析）

- 1 - “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 届高三届高三 2 月联考月联考 数学（文）试题数学（文）试题 参考公式：台体体积公式参考公式：台体体积公式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .请将正确答案填涂在答题卡上请将正确答案填涂在答题卡上. . 1.集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由A与B，找出两集合的交集即可 【详解】， AB， 故选：C 【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题 2.复数， （ 为虚数单位） ， 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 先将 化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果. 【详解】由题意知， 其对应点的坐标为（，） ，在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3.命题，则为（ ） - 2 - A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定p为x0， 故选：C 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查 4.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为 ，过的直线与椭圆 交于两点. 若的周长为 8，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得 c，即可得到 b，得到结果. 【详解】如图： 由椭圆的定义可知，的周长为 4a， - 3 - 4a=8,a=2,又离心率为 ， c=1， b2， 所以椭圆方程为, 故选：A 【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题 5.等边三角形的边长为 1，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得1×1×cos1×1×cos1×1×cos，运算求得结果. 【详解】三角形ABC为边长为 1 的等边三角形， 则1×1×cos1×1×cos1×1×cos， 故选 D 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角的值，属于中档题 6.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z2x+y的最大值 【详解】不等式组表示的平面区域如图： - 4 - z2x+y表示直线y2x+z的纵截距， 由图象可知，在 A（1，2）处z取得最大值为 4 故选：B 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域， 明确目标函数的几何意义，属于基础题 7.设 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为， （例如，则，）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，任意输入一个 ，输出的结果 =（ ） A. 693 B. 594 C. 495 D. 792 【答案】C 【解析】 【分析】 给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案 【详解】由程序框图知：例当a123，第一次循环a123，b321123198； 第二次循环a198，b981189792； 第三次循环a792，b972279693； 第四次循环a693，b963369594； - 5 - 第五次循环a594，b954459495； 第六次循环a495，b954459495， 满足条件ab，跳出循环体，输出b495 故答案为：495 【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的 常用方法，属于基础题 8.已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 关于对称 C. 在上单调递减 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x） ，由正弦函数的图象和性质一一判断选项即 可 【详解】f（x）sin2x+sinxcosx sin2x sin（2x） 最小正周期T，故 A 正确；最小值为故 D 正确； x时，2x，在上单调递减，故 C 正确； x= 时，f（ ）=sin = ，此时函数值不是最值，不关于对称，故 B 错误； 故选 B. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题 9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立 柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫 斗。如图所示，是“散斗” （又名“三才升” ）的三视图，则它的体积为（ ） - 6 - A. B. C. 53 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知三视图先还原几何体，得到组合体，再利用柱体，台体的体积公式计算可得到答案 【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为 3 上底面边长为 4 的正方形、高为 1 的棱台，上半部分为一个棱柱，截去中间一个小棱柱，所得的组合体，如图： 棱台的体积为： =）=， 上半部分的体积为： =1.51=24 8=16， V=， 故选 B. 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体，考查了棱台、棱柱的体积公式，解决本题的关键是还原 几何体，属于中档题 10.在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. - 7 - 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4，再结合不等式求得最值. 【详解】点（）满足， =，即+=+， 化简得a2+b2=4， 则+)=4+1+=5+4=9， （当且仅当= 等号成立） 的最小值为 , 故选 D. 【点睛】本题考查了不等式求最值，考查了动点轨迹的求法及应用，考查转化能力，属于中档题型 11.设是双曲线的左右焦点，点 是 右支上异于顶点的任意一点，是 的角平分线，过点作的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，则的长为（ ） A. 定值 B. 定值 C. 定值 D. 不确定，随 点位置变化而变化 【答案】A 【解析】 【分析】 先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论 【详解】依题意如图，延长F1Q，交PF2于点T， 是F1PF2的角分线TF1是的垂线， 是TF1的中垂线，|PF1|PT|， P为双曲线1 上一点， |PF1|PF2|2a， |TF2|2a， 在三角形F1F2T中，QO是中位线， - 8 - |OQ|a 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意 义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题 12.已知函数 f(x)=，若对于， ，使得 f()=g()，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 不妨设 f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可 【详解】不妨设 f()=g()a， a， ln(a+e)， 故ln(a+e)-， （a-e） 令h（a）ln(a+e)-， h（a）， 易知h（a）在（-e，+）上是减函数， 且h（0）0， 故h（a）在a处有最大值， - 9 - 即的最大值为； 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题 二、填空题二、填空题. . 13.函数. 【答案】 【解析】 【分析】 对从外到内进行求解，先令f（x）t，则f（t）10，求解 t，再由f（x）t，求解 x，得到结 果 【详解】函数，令f（x）t，则f（t）10， 当t0 时，f（t）t2+110， 解得t3 或t3（舍） ； 当t0 时，f（t）2t10，解得t5，不合题意 t3 f（x）-3， 又，只能，解得 x=1，符合， 故答案为：1 【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中 x 的范围，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，属于中档题 14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 6 的概率等于_. 【答案】 【解析】 【分析】 抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是 6×636，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可. 【详解】掷两颗均匀的骰子，共有 36 种基本事件， 点数之和为 6 的事件有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1）这五种， 因此所求概率为， - 10 - 故答案为 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题 15.已知圆 经过直线与圆的交点，且圆 的圆心在直线上，则圆 的方程为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 设所求圆的方程为：（x2+y24）+a（x+y+2）0 即x2+y2+ax+ay4+2a0，由圆心在直线求出 a的值，即可求出圆的方程. 【详解】设所求圆的方程为：（x2+y24）+a（x+y+2）0 即x2+y2+ax+ay4+2a0， 圆心为（ ， ） ， 由圆心在直线，-a+ a-6 圆的方程为x2+y2-6x-6y160，即 故答案为. 【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查了曲线系，属于中档题 16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以 及正弦函数的值域，即可得到所求最大值 【详解】连接AC，在三角形ACD中， - 11 - 由余弦定理可得AC2AD2+CD22ADCDcosD 16+42×4×2cosD 2016cosD， 在三角形ABC中， 三角形 ABC 为等边三角形， 又四边形ABCD的面积为SSABC+SACD AC2ADCDsinD （2016cosD）+4sinD 5+4（sinDcosD） 5+8sin（D60°） ， 当D60°90°，即D150°时， sin（D60°）取得最大值 1， 四边形ABCD的面积取得最大值为 故答案为 【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能 力，属于中档题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根； （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前 项和. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）将 看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出； - 12 - （2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出 【详解】 （1）， 或 4， ， 又是递增的等差数列， 所以， ，公差 d=，所以. （2）， . 【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题 18.