浙江省“七彩阳光”新高考联盟高一上学期期中联考数学---精品解析Word版

www.ks5u.com浙江省“七彩阳光”新高考联盟高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案【详解】由题意，集合，根据集合的交集的运算，得故选：C【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.下列四个选项中与函数相等的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数故选：D【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.二次函数在上的最小值为A. 0 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知，若，则实数t的取值集合是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案【详解】由题意，函数，且，当时，解得，或，当时，解得，所以实数t的取值集合是故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题5.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.已知，若且，则下列说法正确的是A. B. C. D. ab与1的大小不确定【答案】B【解析】【分析】先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案【详解】由题意，可得函数，画出的图象，如图所示，因为且，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题7.已知，则下列说法正确的是A. 时，恒有B. 与函数图象仅有唯一交点C. 时，图象在图象下方D. 存在使得【答案】C【解析】【分析】由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案【详解】由题意，当时，所以A不正确；当，时，所以B不正确；令，由，可得，解得，所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；当时，总有，不存在使得，所以D不正确，故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题8.记，则a，b，c，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案【详解】由题意，可知，所以，又由，所以则故选：A【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.函数，定义域为，有以下命题：若，则是D上的偶函数；若，则一定不是奇函数；若，则是D上的递增函数；若对任意，都有，则是D上的递增函数；其中正确的个数有A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，对于中，若，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；对于中，若，则f有可能恒成立，此时可能是奇函数，故错误；对于中，若，但，且时，不一定恒成立，则不一定是D上的递增函数，故错误；对于中，若对任意，都有，则时，一定恒成立，是D上的递增函数，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查了以命题的真假判断为载体，考查了函数奇偶性和单调性的定义其中解答中熟记函数奇偶性和函数单调性的定义，合理运算作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，记，则下列说法正确的是A. 为R上的减函数 B. 为偶函数C. 的值域为 D. 方程有无数个解【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，讨论x的范围，求得的表达式，作出的图象，可判断不是偶函数，也不是R上的减函数，值域为Z，的解有无数个，得到答案【详解】由题意，函数的定义，可得满足：当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；作出函数的图象，如图所示，可得不是偶函数，也不是R上的减函数；的值域不为，应为整数集；方程的解集为，方程有无数个解，所以A，B，C均错，D正确故选：D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，涉及到函数的单调性和奇偶性，值域的求法和方程的解个数问题，其中解答中根据函数的定义，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若，则_；若，则_【答案】 (1). 14 (2). 【解析】【分析】根据实数指数幂和对数的运算性质，合理运算，即可得到答案【详解】由题意，知，则，又由，所以，则，所以故答案为：14，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.设函数，则函数的定义域为_；值域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据分式的分母恒大于0可得定义域为R，然后分类利用基本不等式求最值，即可得到值域【详解】由题意，函数有意义，满足，因为恒成立，所以函数的定义域为R；当时，；当时，；当时，的值域为故答案为：R；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域及其求法，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13.已知函数的对称中心为，则_；_【答案】 (1). 1 (2). 6【解析】【分析】结合反比例函数的性质及函数的图象平移，求出对称中心，列出方程组，从而求得的值，得到答案【详解】由题意，函数，将反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数的图象，所以结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数的对称中心为又因为的对称中心为，所以，故答案为：1，6【点睛】本题主要考查了函数的图象的变换，以及函数的对称性的应用，其中解答中根据图象的平移变换，结合反比例函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14.已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，即可得到实数a的取值范围【详解】由题意，函数为R上的增函数，根据分段函数的单调性，可得：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15.若实数x，y满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】化简题设条件，得到的取值范围，再化简为x的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案【详解】由题意，实数x，y满足，即 ，可得则，则函数的对称轴为，开口向下，所以在上，时函数取得最大值6，时，函数取得最小值所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题16.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件若，即时，由，解得，时，即，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去若时，即，时，时，函数的最大值为：，因此，又，解得综上可得：实数t的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.设集合，当时，求，；记，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合【答案】（1），；（2）3，【解析】【分析】当时，由此能求出，由，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合【详解】由集合，当时， ， ，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素 而 ，故实数a的取值集合为 【点睛】本题主要考查了交集、并