湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题（附答案）

- 1 - 醴陵二中醴陵二中 醴陵四中醴陵四中 2019 年上学期高二年级期中考试年上学期高二年级期中考试 数学理科试卷数学理科试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项最符合题意。分。每小题只有一个选项最符合题意。 ） 1 1.复数在复平面内，z 所对应的点在（ ） 1 1 1 i Z i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( ) /( ) yfx( )yf x A. B. C. D. 13 ( ,)x x 24 (,)x x 46 (,)x x 56 (,)x x 3.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导( )f x 0 ()0fx 0 xx( )f x 3 ( )f xx0x 数值，所以，是函数的极值点.(0)0 f 0x 3 ( )f xx 以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4. 9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品来检查，至少有两件 一等品的种数是（ ） A. B. C. D. 2 5 2 4 CC 4 4 3 4 2 4 CCC 2 5 2 4 CC 0 5 4 4 1 5 3 4 2 5 2 4 CCCCCC 5. 的展开式中，含的项的系数（ ） 5678 (1)(1)(1)(1)xxxx 3 x A.9 B.121 C.-74 D.-121 6.函数在处有极值 10, 则点为 （ ） 223 )(abxaxxxf1x),(ba A. B. C. 或 D.不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4( - 2 - 7随机变量服从二项分布，且则等于（ ）pnB,200,300DEp A. B. C. 1 D. 0 3 2 3 1 8. （ ） 2 2 0 (3)10,xk dxk 则 A.1 B.2 C.3 D.4 9、函数若函数上有 3 个零点，则 m 的 32 ( )394,f xxxx( )( ) 2,5g xf xmx 在 取值范围为 （ ） A B C D 23,923,22,92,9 10.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到 A、B 二个部门工作， 其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120 种B.24 种 C.18 种 D.36 种 11曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ） x ye x ye1x A B C D 1 ee 1 ee 1 2ee 1 2ee 12已知在区间上是减函数，那么（ ） 32 f xxbxcxd( )1 2 ,bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 15 2 15 2 15 2 15 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请将答案填在答题纸的对应位置上。分。请将答案填在答题纸的对应位置上。 ） 13已知随机变量 服从正态分布，若，则 。 2 (40,)N(30)0.2P(3050)P 14曲线上的点到直线的最短距离是 。ln(21)yx082 yx 15甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一 球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ _(写出所有正确结论的编号) P(B) ； P(B|A1)； 事件 B 与事件 A1相互独立； 2 5 5 11 A1，A2，A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为不知道它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 16一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆） 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前 2019 个圆中 有实心圆的个数为 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) - 3 - 17 （10 分）已知， 1 1a 1 1 n n n a a a （1）求：，的值； （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。 2 a 3 a 4 a n a 18 （12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数。 （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数” ， 如301，423等都是“凹数” ，试求“凹数”的个数； （3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。 19.（12 分）在某校组织的高二女子排球比赛中，有 A、B 两个球队进入决赛，决赛采用 7 局 4 胜制假设 A、B 两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为 2 1 （）求大于 4 的概率； （）求的分布列与数学期望。 20.（12 分）已知函数1 1 ( )ln() x f xx x - 4 - （1）求的单调区间； ( )f x （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；( )yf x1 ( )f （3）求证：对任意的正数与，恒有 。ab1lnln b ab a 21 （12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量 均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 300500 概率 0.50.5 作物市场价格(元/kg) 610 概率 0.40.6 （1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列； （2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率。 22.（12 分）已知函数 2 21 x f xxea x( )()() (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求a的取值范围。( )f x( )f x - 5 - 醴陵二中 醴陵四中 2019 年上学期高二年级数学理科 期中考试答案 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项最符合题意。分。每小题只有一个选项最符合题意。 ） 1 1.复数在复平面内，z 所对应的点在（ B ） 1 1 1 i Z i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( B ) /( ) yfx( )yf x A. B. C. D. 13 ( ,)x x 24 (,)x x 46 (,)x x 56 (,)x x 3.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导( )f x 0 ()0fx 0 xx( )f x 3 ( )f xx0x 数值，所以，是函数的极值点.(0)0 f 0x 3 ( )f xx 以上推理中 （ A ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4. 9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品来检查，至少有两件 一等品的种数是（ D ） A. B. C. D. 2 5 2 4 CC 4 4 3 4 2 4 CCC 2 5 2 4 CC 0 5 4 4 1 5 3 4 2 5 2 4 CCCCCC 5. 的展开式中，含的项的系数（ A ） 5678 (1)(1)(1)(1)xxxx 3 x A.9 B.121 C.-74 D.-121 6.函数在处有极值 10, 则点为 （ B ） 223 )(abxaxxxf1x),(ba A. B. C. 或 D.不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4( 7随机变量服从二项分布，且则等于（ B ）pnB,200,300DEp - 6 - A. B. C. 1 D. 0 3 2 3 1 8. （ A ） 2 2 0 (3)10,xk dxk 则 A.1 B.2 C.3 D.4 9、函数若函数上有 3 个零点，则 m 的 32 ( )394,f xxxx( )( ) 2,5g xf xmx 在 取值范围为 （ D ） A B C D 23,923,22,92,9 10.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到 A、B 二个部门工作， 其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ D ） A.120 种B.24 种 C.18 种 D.36 种 11曲线， 和直线围成的图形面积是 （ D ） x ye x ye1x A B C D 1 ee 1 ee 1 2ee 1 2ee 12已知在区间上是减函数，那么（ B ） 32 f xxbxcxd( )1 2 ,bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 15 2 15 2 15 2 15 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请将答案填在答题纸的对应位置上。分。请将答案填在答题纸的对应位置上。 ） 13已知随机变量 服从正态分布，若，则 0.6 。 2 (40,)N(30)0.2P(3050)P 14曲线上的点到直