山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学理试题（附解析）

太原市2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A. 0,1 B. 1 C. 0,1 D. 0,2)【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.2.若复数满足，则 ()A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由，得，再利用复数乘法、除法的运算法则求解即可.详解：由，得，故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3.已知sin2cosa=0，则tan2a=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同角的三角函数关系式和倍角函数关系式求出结果【详解】由于sin2cos0，故转换为sin2cos，整理得：tan2，则：tan2，故选：B【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4.函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当时，单调递增，排除A，B当时，令，在单调递增，在单调递减，选D【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.设a,b为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，给出以下命题：（1）若ma,n/a，则mn；（2）若a/b,mÌa，则m/b；（3）若ab,mÌa，nÌb，则mn；（4）若mn,ma,n/b，则ab；则其中真命题个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由线面平行和垂直的性质可判断（1）；由面面平行的性质定理可判断（2）；由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断（3）；由线面平行、垂直的性质可判断（4）【详解】，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，（1）若m，n，由线面平行的性质可得，过n的平面与交于k，可得nk，由mk，则mn，故（1）正确；（2）若，m，由面面平行的性质可得m，故（2）正确；（3）若，m，n，则m，n平行、相交或异面，故（3）错误；（4）若mn，m，n，可得，可能平行或相交，故（4）错误故选：B【点睛】本题考查空间线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的判断和性质，考查转化思想和推理能力，属于基础题6.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.将函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个对称中心是( )A. （，） B. （，） C. （，） D. （，）【答案】A【解析】【分析】利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称中心【详解】函数，把函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）cos2x的图象，令，解得：x（kZ），当k0时，函数的对称中心为（）故选：A【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，三角函数平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，注意最后结果对称中心的纵坐标易错写为08.设向量a，b，c都是单位向量，且2abc，则a，b的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对式子2两边平方计算的值，从而求出向量的夹角【详解】由2可得2，344，|1，3144，cos，的夹角为故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题9.已知实数x,y满足，若不等式ax-y>0恒成立，则实数a的取值范围为( )A. （，） B. （4，） C. （，4） D. （，4）【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示：若axy0恒成立即yax恒成立，即平面区域在直线yax的下方即可即A（1，4）在yax的下方或在直线上即可，即a4，故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据条件axy0恒成立，得到平面区域在直线yax的下方是解决本题的关键10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. 8 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为2，几何体的体积为：234故选：C【点睛】本题考查由三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力11.已知数列an为等差数列，,=1，若，则( )A. -22019 B. 22020 C. -22017 D. 22018【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）×f（a2）××f（a2019）41009×（2）22019故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，性质的应用.12.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有成立，且当xÎ(,0时，都有成立，若，则实数m的取值范围为( )A. （1，） B. （1,0） C. （，1） D. （，+）【答案】A【解析】【分析】令g（x）f（x）x2x，可判断出函数g（x）为R上偶函数由f（x）2x+1成立，可得g（x）f（x）2x10，可得函数g（x）的单调性不等式f（2m）f（m1）+3m（m+1），即g（2m）g（m1），因此g（|2m|）g（|m1|），利用单调性即可得出【详解】令g（x）f（x）x2x，则g（x）g（x）f（x）x2+xf（x）+x2+x0，g（x）g（x），函数g（x）为R上的偶函数当x（，0时，都有f'（x）2x+1成立，g（x）f（x）2x10，函数g（x）在x（，0上单调递减，在0，+）上单调递增f（2m）f（m1）+3m（m+1），即f（2m）4m22mf（m1）（m1）2（m1），g（2m）g（m1），因此g（|2m|）g（|m1|），|2m|m1|，化为：3m2+2m10，解得故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题解题关键是构造函数g（x）f（x）x2x，利用单调性解不等式.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。）13.一串数字代码是 7 个1和 3 个 0 组成，则这样的不同数字代码的个数为：_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】一串数字代码共有10个数字构成，则取7个位置来排1，剩下的位置排0，问题得以解决【详解】依题意，一串数字代码公有10个数字构成，则取7个位置来排1，剩下的位置排0，则这样的不同数字代码有C107C103120个，故答案为：120【点睛】本题考查了简单的组合问题，属于基础题14.命题“”是真命题，则实数a的取值范围为：_【答案】【解析】【分析】题中条件：“x1，2，x2a”为真命题”转化为x2a有解即可，求出函数的最值，从而问题解决【详解】设f（x）x，要使x1，2，使x2a，因为函数在区间上是增函数，可得 f（2），“x1，2，x2a”是真命题，2a，a故答案为：（，）【点睛】本题主要考查特称命题的真假、不等式有解问题，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15.在三棱锥 P -ABC中，顶点P在底面ABC 的投影 H 是DABC 的垂心，,侧面PBC 与底面ABC所成二面角的大小为45°，则三棱锥 P-ABC的体积为：_【答案】【解析】【分析】利用H为垂心并结合三垂线定理得到二面角的平面角PDH，从而求得PH，DH，且易得D为中点，再利用角CHD与角ABD相等，结合正切值，求得AD，进而可得体积【详解】如图，H为P在底面ABC内的投影，连接AH，CH并延长分别角BC，AB于D，EH为垂心，ADBC，CEAB，BCPD（三垂线定理），PDH为二面角PBCA的平面角，为45°，PBBCPC2，DBDC1，PD，在RtPHD中，可得PHDH，tan，易知，在RtADB中，ADBDtan，VPABCPH，故答案为：【点睛】此题考查了三垂线定理，解三角形，三棱锥体积等