江西省赣州市2019届高三3月摸底考试数学（文）试题（含解析）

1 2019 年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科）年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求 的的. 1已知集合 AxR|（x2） （x1）0，集合 B2，1，0，1，2，则 AB 中的元素个数为（ ） A2B3C4D5 2若数 z，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 2 1 i A|z|2Bz 的虚部为 iC 1+iDz22i 3 “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席 1935 年 10 月所写的一首词清平乐六盘山 ，反映了中 华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（ ） A充要条件B既不充分也不必要条件 C充分条件D必要条件 4曲线 yex+ax 在点（0，m）处的切线与 x 轴平行，则 a 为（ ） A1B1C0De 5在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 C60°，b，c，则角 A 为（ ） A45°B60°C75°D135° 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A60B30C20D10 7将函数 y2sin（x）cos（+x） （xR）的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值 3 6 4 等于（ ） 2 A3B2C1D 8若函数 f（x）lg（10x+1）+ax 是偶函数，则函数 g（x）x2|x|+a 的零点个数有（ ） A1B2C3D4 9执行如图所示的程序框图，如果输出 S 的结果为 3，则输入 a 的值为（ ） A2B2C1D1 10若 x，y 满足的束条件，则 z（ ） A有最小值，有最大值 B有最小值，有最大值 2 C有最小值，有最大值 2 D无最大值，也无最小值 11在某校自主招生中，随机抽取 90 名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别 为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为（ ） AcbaBcabCbacDbca 3 12已知动直线 ykx1+k（kR）与圆 C：x2+y22x+4y40（圆心为 C）交于点 A、B，则弦 AB 最短 时，ABC 的面积为（ ） A3B6CD2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线，且（2，4） ，（1，3） ，则| 14双曲线1 的一个焦点与物线 y220x 的焦点重合，则双曲线的离心为 15设函数 f（x），若 f（a）f（a+1） ，则 f（） 16在一节手工课中，小明将一个底面半径为 4、母线长为 5 的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量 保持不变） ，则当这个圆柱的表面积最小时，此圆柱的底面半径为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤，第分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤，第 17 题一第题一第 21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生必须作答第每个试题考生必须作答第 22 题一第题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题 17 （12 分）已知数列an满足 a12，an+12ann+1，设 bnann （1）求 b1，b2，b3； （2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，沿对角线 BD 将ABD 折起，使点 A 到达点 P，点 M、N 分别在 PC、PD 上 （1）若 CD平面 BMN，求证：ABMN： （2）若 AD2AB2，A，平面 PBD平面 BCD，求点 D 到平面 PBC 的距离 19 （12 分）房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国 人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台 房产税的认同情况，利用随机数表法从中抽取一小区住户进行调查 4 （1）若将小区共有 600 住户，并按 001，002，600 进行编号，如果从第 8 行第 8 列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的 4 件产品的编号：（下面摘取了随机数表的第 79 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 09 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）通过调查，50 住户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成出台房产税的户数如表 人均月收入1.5，3）3，4.5）4.5，6）6，7.5）7.5，9）9 频数610131182 赞成户数111241 若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高 收入户”，有 2×2 列联表： 非高收入户高收入户总计 赞成 不赞成 总计 根据已知条件完成如图所给的 2×2 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入 的高低”与“赞成楼市限购令”有关 （3）现从月收入在1.5，3）的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率 附：临界值表 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2，na+b+c+d 20 （12 分）已知椭圆 C：的左焦点 F（，0）且椭圆 C 经过点 A（1，） 22 22 1(0) xy ab ab （1）求椭圆 C 的方程； 5 （2）若过点 A 作直线 AM、AN 关于直线 x1 对称，且与椭圆 C 相交于 M、N，求证直线 MN 的斜率为 定值，并求出该定值 21 （12 分）设函数 f（x）axlnx （1）若函数 f（x）在 x处取得极值，求函数 f（x）的单调区间； （2）当 x0 时，证明：2x33x2+ex1lnx (二二)选考题选考题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 y（t 为参数，P0） ，以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求 C1的普通方程和极坐标方程； （2）若 C1与 C2相交于 A、B 两点，且|AB|2，求 p 的值 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|ax+1| （1）当 a1 时，解不等式 f（x）+2x2 （2）当 a1 时，设 g（x）f（x）+|x+1|，若 g（x）的最小值为，求实数 a 的值 6 2019 年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科）年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求 的的. 1已知集合 AxR|（x2） （x1）0，集合 B2，1，0，1，2，则 AB 中的元素个数为（ ） A2B3C4D5 【解答】解：Ax|1x2； AB1，2； AB 的元素个数为 2 故选：A 2若数 z，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A|z|2Bz 的虚部为 iC 1+iDz22i 【解答】解：z， |z|，z 的虚部为 1，z2（1+i）22i 故选：D 3 “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席 1935 年 10 月所写的一首词清平乐六盘山 ，反映了中 华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（ ） A充要条件B既不充分也不必要条件 C充分条件D必要条件 【解答】解：设p 为不到长城，推出q 非好汉，即pq， 则 qp，即好汉到长城， 故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件， 故选：D 4曲线 yex+ax 在点（0，m）处的切线与 x 轴平行，则 a 为（ ） A1B1C0De 【解答】解：曲线 yex+ax 在点（0，m）处的切线与 x 轴平行，f'（0）0 又 f'（x）ex+a，则 f'（0）1+a0 7 解得 a1 故选：B 5在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 C60°，b，c，则角 A 为（ ） A45°B60°C75°D135° 【解答】解：C60°，b，c， 由正弦定理可得：sinB， bc，B 为锐角， B45° A180°BC75° 故选：C 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A60B30C20D10 【解答】解：由题意，几何体的直观图如图是长方体的一部分， 是三棱锥 PABC， 所以几何体的体积为：10 故选：D 8 7将函数 y2sin（x）cos（+x） （xR）的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小 值等于（ ） A3B2C1D 【解答】解：将函数 y2sin（x）cos（+x）sin（x）sin（x） 的图象向右平 移单位， 所得图象对应的函数的解析式为 ysin（x）sin（x） ， 故所得函数的最小值为1， 故选：C 8若函数 f（x）lg（10x+1）+ax 是偶函数，则函数 g（x）x2|x|+a 的零点个数有（ ） A1B2C3D4 【解答】解：f（x）是偶函数， 则 f（x）f（x） ， 即 lg（10x+1）axlg（10x+1）+ax， 即 2axlg（10x+1）lg（10x+1）lglg（10x+1）lg（10x+1）xlg（10x+1）x， 则 2a1，得 a， 则 g（x）x2|x|， 由 g（x）x2|x|0 得|x|， 则|x|（舍去负值） 则 x±，即 g（x）有两个零点， 故选：B 9 9执行如图所示的程序框图，如果输出 S 的结果为 3，则输入 a 的值为（ ） A2B2C1D1 【解答】解：设 am， 第一次循环，K1，K6 成立，S0+mm，am，K