2012-2016年立体几何高考试题考点分析及备考建议_图文

2012-2016年立体几何高考试题考点分析及备考建议,2016.09,材料概述：,一、近三年山东高考试题考查情况 二、最近5年山东高考考点分析 三、近三年(14-16年)全国卷文科试题考查情况 四、最近5年全国新课标高考考点分析 五、考点总体概述： 六、2017年命题趋势及备考建议,一、最近三年(14-16年)山东卷文科试题考查情况,本题考查了棱锥的体积，解题关键是由三视图得到实物图，明确实物图中的边与三视图中的边之间的关系。,2013年,2013年,2014年,2014年,2015年,2015年,2016年,一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）,2016年,（2016年山东）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB. （I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB； （II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.,二、最近5年山东高考考点分析,分析：,1、总分值在17分左右； 2、题型为一小一大，一“小”为选择题或填空题，一“大”为解答题； 3、“小”题主要考察：三视图的识图、求几何体的表面积和体积； 4、“大”题主要考察：以我们熟悉的几何体为载体，证明线线、线面平行及垂直； 5、试题难度：总体讲难度不大，属于中低档题目,三、近三年(14-16年)全国卷文科试题考查情况,本题以考察组合体的三视图与几何体的体积，关键是三视图的还原。,2013年,2013年,本题以放倒的棱柱为载体主要考查空间面面垂直的逻辑证明，空间几何体的体积等，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.,2013年,本题考察空间几何体的三视图，意在考察考生的识图能力和空间想象能力,2014年,本题主要考察空间线面，线线垂直的转化以及三棱柱高的求解，意在考察考生的空间想象能力及运算求解能力,2014年,2015年,2015年,2015年,2016,【2016高考新课标1,7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是（ ） （A）17（B）18（C）20（D）28,2016,【2016高考新课标，18】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （I）证明：G是AB的中点； （II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积,四、最近5年全国新课标高考考点分析,与山东卷的异同点：,1、总分值在17分左右，与山东卷相同； 2、题型为一小一大，一“小”为选择题或填空题，一“大”为解答题。与山东卷相同； 3、“小”题主要考察：三视图的识图、求几何体的表面积和体积；与山东卷相同； 4、“大”题主要考察：以我们熟悉的几何体为载体，证明线线、线面平行及垂直、求几何体的体积、高。在这方面，山东几乎不涉及。 5、试题难度：总体讲难度不大，属于中低档题目。,五、考点总体概述：,1、2012-2016年山东省、全国卷立体几何高考试题的命题，严格遵守了考试大纲，全面考查了立体几何的基础知识空间几何体、点、线、面之间的位置关系。 2、突出考查了立体几何的本质问题定性证明、定量计算，深入考查了立体几何的核心能力推理论证能力、空间想象能力。 3、试题难度不大，属中低档题目，是学生高考成败的拐点。,4.“小题”（选择、填空）考查的热点： 一是空间几何体的三视图； 二是空间几何体的表面积、体积； 同时考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等。 5、“大题”（解答题）考查： （1）常以棱柱或棱锥或棱台为载体，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，并在其中渗透考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等。,（2）一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析。 定性分析，平行与垂直这两种关系的证明与应用是核心，垂直关系更是重中之重；山东省最热的考点是线面平行的位置关系的判定，其次是面面垂直的判定，再次是线面垂直的判定，面面平行的判定近几年没有出现，全国新课标卷热在垂直上。 定量分析，主要考查表面积、体积的计算（全国新课标卷三年均考计算）。表面积、体积的计算常需要进行合理的等体积变换、割补转换，并结合表面积、体积公式进行计算。 开放性问题、探究性问题在文科考题当中没有出现过。,六、2017年命题趋势及备考建议,（1）2018年山东数学将采用全国新课标卷，16,17是过渡阶段，但 立体几何所考内容本来相似度很高，所以影响不会太大， 预计2017年的山东高考 命题中立体几何题目总体保持稳定，仍会采取近几年的命题模式，题目仍 为一大一小； （2）小题命题的重点应为组合体的三视图还原与表面积、体积相结合 备考中，要熟悉一些典型的几何体【如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等】 正立放置、倒立放置的三视图，加强对组合体的关注。 （3）解答题仍然分两问，考查线面平行、垂直，有可能加入空间几何 体的体积计算；载体有可能为锥体或台体，试题位置继续保持在17题左 右。,命题趋势,对于解答题,作为证明线线、线面、面面位置关系的几何载体的给出一般有五种形式： 1）很标准的柱体、椎体、台体 2）“放倒”的柱体、椎体、台体 3）需要折叠后得到的柱体、椎体、台体 4）不是柱体、椎体、台体的一般的多面体 5）给出几何体，各边的长度以三视图的形式给出 明年命题热衷于：侧重于（2）（3）（4） 请看下表：,1、抓源固本，把握通性通法 复习备考中应回归课本，加强基本概念、定义、定理的理解和应用，加强归纳总结，将基础知识条理化、网络化，以利于记忆。,备考建议,2、完善知识网络，突出主干 立体几何的复习要在完善知识网络的过程中，要突出主干知识，才能以简驭繁，应对高考。如转化、化归是统帅立体几何的数学思想，所以要学生牢固树立以下思维脉络：证面面垂直（平行）转化为证线面垂直（平行），再转化为线线垂直（平行）；再如，证明两线平行，可转化为两直线同时垂直于一平面的证明。,3、重视空间想象能力，提高图形处理能力 主观题中解题思路是“作证求”，强调作图、证明，计算相结合备考中应着重训练空间想象能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的能力，要求“四会”： 会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明； 会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系； 会析图对图形进行必要的分解、组合； 会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术,4.注重积累，培养学生总结归纳的能力 立体几何解题过程中，常有明显的规律性。因此，要培养善于积累总结，举一反三。 如：（1）注意平面几何和立体几何概念的区别与联系，如：空间的垂直未必相交；正三棱锥不仅要底面是正三角形，还要顶点在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，内心，垂心的条件是什么等问题。 （2）熟练把平面几何中常见的平行关系应用到证明中；如梯形的两底、平行四边形的判定和性质、梯形和三角形的中位线等； （3）熟练把平面几何中常见的垂直关系应用到证明中；如直角三角形、矩形、菱形对角线、等腰三角形底边中线、勾股定理等； （4）记住一些特殊图形的线面关系和有关量。如：正方体中体对角线与不相邻的面对角线相互垂直；正四面体相对棱相互垂直；直角四面体的三个侧面面积的平方和等于底面面积的平方等等；若能记住，将提高解题速度，还使得学生对问题的理解更加快捷。,5、论证条理，狠抓规范 从近年立体几何解答题的答题情 况看，学生“会而不对，对而不全”的 现象严重（解题中论述不严格，条理不 清，缺条件，因果关系不成立等）。在 平时的训练中，有意识的培养学生思维 的条理性和表达的规范性，做到分析问 题有理有据，表达论证合规合矩。,6、对于“放倒”的几何体，其目的是增加空间想象力的难度，解决的办法有： 一是调整试卷角度，“正”着看； 二是重新在打草纸上画图。 7、对于不是柱体、椎体、台体的一般的多面体 一是做好辅助线； 二是可以适当补形（一般补成我们熟悉的柱体） 如：2016年天津高考题：,（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60º，G为BC的中点. ()求证：FG|平面BED； ()求证：平面BED平面AED； ()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.,不当之处，敬请批评指正！ 祝愿： 在各位老师的努力下，我市2017年的数学高考再创辉煌！ 祝大家工作顺利，万事如意！ 谢谢各位！,