山西省2018-2019学年高一上学期12月月考数学---精品解析Word版

www.ks5u.com太原五中20182019学年度第一学期阶段性检测高一数学第卷一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分母中根式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解即可【详解】由，解得1x4函数f（x）定义域为x|1x4故选：B【点睛】本题考查了根式和对数函数的解析式求定义域的问题，属于基础题2.下列幂函数中过点 ，（1,1）的偶函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：四个选项中的函数，均过点，函数不过点，所以排除C选项函数定义域为，所以函数为非奇非偶函数；，为偶函数；，为奇函数综上可知B正确考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义，属于容易题判断函数奇偶性时应先求其定义域，若定义域不关于原点对称，则直接下结论此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再进一步验证若则此函数为偶函数，若则此函数为奇函数，若且则此函数为非奇非偶函数3.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为1，则输出的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量f(x) 并输出，根据x值可得【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值因为x=1，满足的条件，所以=1，故输出的值为1.故选：A【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果，解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，属于基础题4.函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为的零点所在区间为可以根据端点值的函数值异号，来判定选项为C.也可以用图像法来求解交点的大概位置，再估算。5.下列式子中成立的是（ ）A. B. C. 3.5 D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故A错；因为当时，为增函数，所以，故B，C错；因为，所以，故D正确，故选D考点：函数的单调性【方法点睛】（1）比较同底数的对数值大小时，考虑使用对数函数的单调性；（2）如果底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小（通常以1作为中间量）；（3）也可利用函数图象及其相互位置关系来比较大小6.函数 在上最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】由题意得当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，则函数在上的最大值、最小值之和为，则，解得。故选C。7.执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. k 6 B. k 7 C. k 8 D. k 9【答案】B【解析】试题分析：，是，是，是，是，是，否，输出故选B考点：算法与程序框图8.国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A. 万元 B. 万元C. 万元 D. 万元【答案】D【解析】【分析】依据题意先设该公司的年收入为a万元，由题中条件列出关于a的相等关系，最后解此方程即可【详解】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a280）（p+2）%a（p+0.25）%解之得：a320故选：D【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、方程的解法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题9.设，若，则（ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. -2【答案】D【解析】【分析】根据题意，设F（x）f（x）+2，分析可得F（x）为奇函数且在R上为增函数；有f（a）、f（b）的值分析可得F（a）、F（b）的值，由奇函数的性质可得答案【详解】根据题意，设F（x）f（x）+2ln()，则有F（x）ln( )= - ln()=F（x），则函数F（x）为奇函数，又由复合函数的单调性性质得函数F（x）在R上为增函数，若f（a）1，则F（a）f（a）+23，f（b）5，则F（b）f（b）+23，则有F（a）+F（b）0，则有a+b0；故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质与应用，注意构造函数F（x）f（x）+2是关键，考查化简变形能力、运算能力，属于中档题.10.设函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选：B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题第卷二.填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分11.已知，则=_.【答案】2【解析】【分析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由得a=，由，得b=.所以= 故答案为:2【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.12.用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在的值时，令；时，的值为_.【答案】-15.86【解析】【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则及其形式，得出结果即可【详解】f（x）2+0.35x+1.8x23.66x3+6x45.2x5+x6（x5.2）x+6）x3.66）x+1.8）x+0.35）x+2故v3（x5.2）x+6）x3.66当x1时，v3（15.2）×（1）+6）×（1）3.6615.86故答案为：-15.86【点睛】本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题.13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线yloga8有两个不同的交点，结合图象可得1loga83，求出实数a的取值范围【详解】由g（x）f（x）loga80，可得f（x）loga8有两个不等实根，由题意可得函数yf（x）与直线yloga8有两个交点，分别画出yf（x）的图象和直线yloga8，由图象可得1loga83，解得2a8，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题14.已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =_.【答案】 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有成立是解答的关键，属于中档题三、解答题:本题共5小题，15、16、17每题10分，18、19每小题12分，共54分15.已知辗转相除法的算法步骤如下： 第一步：给定两个正整数m，n； 第二步：计算m除以n所得的余数r； 第三步：m = n，n = r ; 第四步：若 r = 0 ，则 m ，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整.【答案】见解析【解析】【分析】该程序执行的是辗转相除法的过程，根据程序框图填写即可【详解】【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题.16.（1）（2） .【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算公式及对数的换底公式化简求值即可得出（2）利用对数运算公式即可得出【详解】（1） lg2+lg5- 1=（2） 【点睛】本题考查了对数的运算公式和对数的换底公式的应用，熟练掌握公式是关键，属于基础题17. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1） （2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当100x600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解：(1)当0<x100时，p60；当100<x600时，p60(x100)×0.02620.02x.p6分(2)设利润为y元，则当0<x100时，y60x40x20x；当100<x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y 8分当0<x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002 000；当100<x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12分18.已知（1）求的值；（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不