2009年上海市中考数学及答案.doc
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算的结果是（ ）ABCD2不等式组的解集是（ ）ABCD3用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）ABCD4抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）ABDCEF图1A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形6如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化： 8方程的根是 9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 10已知函数，那么 11反比例函数图像的两支分别在第 象限12将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 图2ACDB14某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）15如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，如果用向量，表示向量，那么= A图3BMC16在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 17在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 18在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长ADC图4B22（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 图6ODCABEF23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）（1）添加条件，求证： （2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）24（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小 2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一选择题：（本大题共6题，满分24分）1 B； 2C； 3A; 4B; 5C; 6A1、2、解：解不等式，得x-1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为-1x3，故选C3、4、5、6、二填空题：（本大题共12题，满分48分）7; 8；解：由题意知x-1=1，解得x=2 9； 10； 11一、三；12；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1故答案为：y=x2-1 13；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 14；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2 15；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在ABC中，AD是BC边上的中线，所以16；17（或等）；解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度 18. .三解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（7分） （1分） （1分） （1分）20解：由方程得， （1分）将代入，得，（1分）整理，得，（2分）解得，（3分）分别将代入，得， （2分） 所以，原方程组的解为 （1分）21解：（1） 过点作，垂足为（1分）在中， （1 分）（1分）， （1 分）在中，（1分）（2）在梯形中，（1分）过点作，垂足为，四边形是平行四边形 （1分）在中， ， （1分）、分别是、的中点，（2分）22（1） ； （2分） （2） ； （3分） （3） ； （2分） （4） （3分）23（1） 证明：，（1分）为的中点，为的中点， （1分）（1分）， （2分） （1分） （2） 真；（3分） 假（3分）24解：（1） 点A的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为（1分）直线经过点，得（1分）点的坐标为，直线轴，设点的坐标为 （1分）直线与直线相交于点，的坐标为（1分）（2） 的坐标为，（1分）当 时，点的坐标为； （1分）当 时，点的坐标为， （1分）当 时，设点的坐标为，得，点的坐标为（1分）综上所述，所求点的坐标是、或（3） 当以为半径的圆与圆外切时，若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径（2分）若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径 （2分） 综上所述，所求圆的半径等于或25解：（1） ， ， （1分），点与点重合，（1分） （1分）在中，（1分）（2） 过点作，垂足分别为、（1分）四边形是矩形，（1分），即 （2分）函数的定义域是（1分） （3） 过点作，垂足分别为、易得四边形为矩形，（1分），（1分）又，（1分）（1分），即（1分）9
