2006-2017年体育专业单招数学试题分类汇编---立体几何.doc
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2006-2017年体育专业单招数学试题分类汇编---立体几何.doc
体育单招数学分类汇编-立体几何ABCA1B1C11、(2006年10题) 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=BB1=1,设AB1与平面AA1C1C所称的角为,则sin=(A) (B)(C)(D) 2、(2006年15题)在三棱锥S-ABC中,已知侧棱SA,SB,SC两两相互垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,则三棱锥S-ABC的体积V=_。3、(2006年18题)若圆锥的高H于底面半径R都是1,则该圆锥的内切球的表面积S=_。4、(2006年22题)如图,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,已知AB=BC=2,AA1=3,点O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CP=1()求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值;()求点P到平面ABC1D1的距离;()设点O在平面APD1上的投影是H,证明APD1HABCDOHPA1B1C1D15、(2007年3题)三个球的表面积之比为1:2:4,他们的体积依次为V1,V2,V3,则( ) (A)V2=4V1 (B) V3= (C) V3=4V2 (D) V3= 6、(2007年6题)一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水,当水桶水平横放时,桶内的水浸了水桶横截面周长的(如图)。当水桶直立时,谁的高度与桶的高度的比值是( )(A) (B) (C) (D) 7、(2007年22题)已知ABC为正三棱柱,D是BC中点。()证明平面。()若,求与平面所成角的大小。()若AB=,当等于何值时?证明你的结论。8、(2008年6题)正三棱锥的底面边长为,体积为,则正三棱锥的高是 ( )A、2 B、3 C、4 D、69、(2008年16题)用平面截球,截得小圆的面积为. 若球心到平面的距离为2,则球的表面积是 10、(2008年22题)如图,直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=2,BC=BB'=1,是直角,M是BB'的中点. C'B'ABCA'M(1) 求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小;(2) 求点B'到平面AMC'的距离.11、(2009年7题)关于空间中的平面和直线m,n,有下列四个命题: : :其中真命题是 ( ), B、, C、 D、A1DABCB1C112、(2009年16题)表面积为的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6,BC=8,AB=10,则球心到所在平面的距离为 .13、(2009年19题)正三棱柱ABC-A'B'C',已知AB=1,D为的中点.(1) 证明:|平面;当时,求点到平面的距离;(2) 取什么值时,二面角的大小为.14、(2010年7题)下面是关于两条直线m,n和两个平面a,(m,n均不在a,上)的四个命题:P1:m/a,n/a=>m/n, p2:m/a,a/=> m/,P3:m/a.n/,a /=>m/n, p4:m/n,n.Ma=a/,其中的假命题是( )(A)P1 ,P3 (B)P1 ,P4 (C)P2 ,P3 (D)P2 ,P4 15、(2010年16题)已知一个圆锥的母线长为13cm,高为12cm,则此圆锥的内切球的表面积S= cm2,(轴截面如图所示)16、(2010年19题)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1C1中点,已知AB=BC=2,二面角A1-BD-C的大小为.()求M的长;()证明:AE平面ABD;()求异面直线AE与BC所成角的大小。DABCDBCP17、(2011年13题)13.正三棱锥的底面边长为1,高为,则侧面面积是 。18、(2011年8题)8. 已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为,则圆锥的体积是【 】(A) (B) (C) (D)19、(2011年18题)如图正方体中,P是线段AB上的点,AP=1,PB=3(I)求异面直线与BD的夹角的余弦值;(II)求二面角的大小;(III)求点B到平面的距离20、(2012年6题)下面是关于三个不同平面的四个命题 其中的真命题是( )A. B. C. D. 21、(2012年12题)已知圆锥侧面积是底面积的3倍,高为4cm,则圆锥的体积是 cm322、(2012年19题)如图,已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1,M是B1D1的中点.BACD1A1MB1()证明()求异面直线BM与CD1的夹角;CD1()求点B到平面A B1M的距离.23、(2013年9题)若四面体的棱长都相等且它的体积为9a,则此四面体的棱长为( )A B。 C。3 D。224、(2013年12题)已知圆锥的母线长为13,地面周长为10,则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为-25、(2013年19题)26、(2014年7题)已知A,B为球O的球面上两点,平面AOB截球面所得圆上的劣弧AB的长为10,且OA,则球O的半径等于( ) A. 40 B. 30 C. 20 D.10.27、(2014年19题)如图,长方体中,M,O分别是AB,的中点,(1)求直线MO与平面所成角的大小,(2)证明:平面28、(2015年7题)设直线,平面,有下列4个命题:若,则 若,则若,则 若,则 其中,真命题是( )A. B. C. D. PACDMB29、(2015年19题)如图,四棱锥中,底面为梯形,且,.,是的中点。(1)证明:;(2)设,求与平面所成角的正弦值30、(2016年2题)两个球的表面积之比为1:4,则它们的体积之比为( ) A、1:2 B、1:4 C、1:4 D、1:831、(2016年19题)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点(1) 证明A1B平面ADC1(2) 若,求AC1与平面BB1C1C所成角的大小 A1 C1 B1 A C 32、(2017年8题)点P在直二面角的交线AB上,C,D分别在内,且,则 ( ) B. C. D. 33、(2017年16题)长方体的长、宽、高分别为4,2,1,由顶点A沿长方体的表面到顶点路径长度的最小值为 。34、(2017年19题)如图,四面体中,D在棱BC上,AD=2,PA=1,。PABDC(1)证明:;(2)若,求四面体的体积。