2012届高考数学专题复习第3专题数列理《热点重点难点专题透析》

2012届高考数学专题复习课件：第3专题 数列（理）热点重点难点专题透析,第3专题（理）,主编,第3专题 数 列,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,一、等差、等比数列的概念、判定、公式与性 质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,二、求数列通项公式的方法,1.利用观察法求数列的通项;,2.利用等差、等比数列的通项公式;,3.由an与Sn的关系求通项公式an=,4.应用叠加(叠乘、叠代)法求数列的通项:an+1=an+f(n);an+1=an·f (n);,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,5.构造等差、等比数列求通项:,三、数列求和的常用方法,1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;,2.错位相减法: 数列 的通项公式cn=an·bn,且 、 中一个是等 差数列,一个是等比数列;,3.分组求和法:数列 的通项公式cn=an+bn;,4.裂项相消法:形如an= ,an= ( 是等差数列)的数列.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,基本上是 考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公 式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不 等式、函数、方程、解析几何的综合或数列的应用问题,多属中 高档难度性的试题.在新课标复习备考中要注意降低递推式的要,求.,从高考趋势来看,2012年高考数列考查的重点和热点是等差、等 比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式,综合应用仍是数 列考题的常见形式,比较大小、证明不等式、求最值、求参数范 围仍是考查的主要问题.数列考题的创新力度将加大,数列与新知 识点的综合、新定义数列将占据重要的舞台.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,数列的性质与基本公式的应用主要是对等差数列和等比数列的基 本量之间的关系和基本概念、基本公式、基本性质、基本思想的 考查.这类试题常见于选择题、填空题,以容易题、中档题为主,一 般采用基本量法求解,但有时利用数列项的性质或和的性质更简 单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问 题,一般要多想少算,多思考利用性质.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1 (1)在等差数列an中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于 ( ),(A)55. (B)48. (C)35. (D)70.,(2)已知an为等差数列,若 -1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取 得最小正值时,n等于 ( ),(A)11. (B)20. (C)19. (D)21.,【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根 据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等 差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列 的性质更简单.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)已知条件中是项的关系,要求和的最小正值,因此应该利用求和 公式向项转化,通过项的正负,判断和的正负,得出Sn取得最小正值 时的n值.,【解析】(1)(法一)设等差数列an的首项为a1,公差为d.,根据a9=5,S7=21得 解得,因此S12=12a1+ d=12× + × =48.,(法二)S7= =21,a1+a7=2a4=6,S12= = = =48.,故选B.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)由 0,a110,S200,那么当Sn取得最小正值时,n=19,故选C.,【答案】(1)B (2)C,(1)在等差数列与等比数列中,已知五个元素a1、an、n、d (或q)、Sn中的任意三个,运用方程思想可求出其余两个.在解决有关计算 问题时,需要抓住首项a1和公差d(或公比q).(2)求数列和的最值可以从项 或者和进行考虑,有时可以利用函数的单调性.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)设Sn是等差数列an的前n项和,若 = ,则 等于 ( ),(A) . (B) . (C) . (D) .,(2)等差数列 前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k= .,【解析】(1)本题考查等差数列的运算性质.在等差数列中S3,S6-S3,S9-S6,S 12-S9成等差数列,由题意可设S3=1,S6=3,则S6-S3=2,S9-S6=3,S12-S9=4,S12=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=10, = .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)(法一)S9=S4,即 = ,9a5=2(a1+a4),即9(1+4d)=2(2+3d),d=- ,由1- (k-1)+1+3·(- )=0,得k=10.,(法二)S9=S4,a5+a6+a7+a8+a9=0,a7=0,从而a4+a10=2a7=0,k=10.,【答案】(1)A (2)10,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,数列的通项与求和问题是高考中的热点,此类问题一般有两个方向:(1)考 查等差、等比数列(或者是可转化为等差、等比数列的数列)的通项公式 和前n项和公式;(2)考查和与项之间的转化关系,其中将涉及分类讨论、 方程、函数等数学思想.,例2 (1)已知单调函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的 实数x,yR,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列an中,a1=f(0),f(an+1)= (nN+),则a2012的值为 ( ),(A)4020. (B)4021. (C)4022. (D)4023.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)若数列an是正项数列,且 + + =n2+3n(nN*),则 + + = .,【分析】(1)通过抽象函数寻找数列的递推公式,进而转化为等差数列是 解题的关键.本题启示我们,数列问题的解题规律是发现递推关系,转化为 通项公式,进而研究其性质或者求和.,(2)将“ + + ”视为数列 的前n项和,利用an=Sn-Sn-1 求出 的通项公式,得出 的通项,进而求数列 的前n项和.,【解析】(1)令x=y=0,则f(0)f(0)=f(0),因此f(0)=0(设x=0,y1矛盾)(舍去)或f(0)=1.,根据f(an+1)= 得f(an+1)f(-2-an)=1=f(0),因此an+1-an-2=0.所以an为首项 为1,公差为2的等差数列.因此a2012=1+2(2012-1)=4023.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)令n=1,得 =4,a1=16.,当n2时, + + =(n-1)2+3(n-1).,与已知式相减,得 =(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,an=4(n+1)2,n=1时,a1也适合上式.,an=4(n+1)2, =4n+4, + + = =2n2+6n.,【答案】(1)D (2)2n2+6n,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,数列的通项an与数列的前n项Sn是数列中两个重要的量,要 注意各自的意义和相互间的转化.已知Sn求an,应重视分类讨论的应用,应 分n=1和n2两种情况讨论,当n=1时,a1也适合“an”式,则数列的通项公 式需统一“合写”,否则要分段表示.,同类拓展2 (1)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2 a4=1,S3=7,则S5= .,(2)(2011年·四川)数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n1),则a6等于 ( ),(A)3 ×44. (B)3 ×44+1.,(C)44. (D)44+1.,【解析】(1)由a2a4=1可得 q4=1,且a10,因此a1= ,又因为S3=a1(1+q+q2)= 7,联立两式有( +3)( -2)=0,又q0,所以q= ,a1=4,所以S5= = .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n2),相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4 an(n2),a1=1,a2=3,则a6=a2·44=3×44.,【答案】(1) (2)A,等差、等比数列是两类最基本的数列,对其考查以通项公式、前n项的和 为重点,高考中多以客观题出现,一般与其他知识综合考查两类数列,要注 意抽象出两类数列模型,利用基本量法,通过公式构造方程,确定数列通项 求解.,例3 设数列an是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,数列bn为 等比数列,且a1=b1=2,S2=5b2,S4=25b3.,(1)求数列an和bn的通项公式an及bn;,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)设数列cn满足cn=Sn×bn,问当n为何值时,cn取得最大值?,【分析】由基本量法求出等差数列与等比数列的通项;要求cn的最大值, 由 找到满足要求的值即可.,【解析】(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则S2=2a1+d,S4=4a1+ d=8+6d,b2=2q,b3=2q2.,从而由S2=5b2,S4=25b3得:,消去d得,25q2-30q+8=0,解得q= 或q= .,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,代入得d=4或d=0,因为d0,所以 舍去.,所以,所以an=2+4(n-1)=4n-2,bn=2qn-1=2( )n-1.,(2)Sn=na1+ d=2n2,cn=Sn·bn=4n2( )n-1,假设cn最大,因为c1=4,c2= ,所以c1c2,n2,所以由cn最大,得,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,即,化简得, 解得4+ n5+ .,4 5,8n10.,nN*,n=9,即当n=9时,cn最大.,有关等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公 式的基本运算,是目前高考中的一个重点,要加强这方面的基本功.,第(2)问是求数列的最大项的问题,一般是讨论数列的单调性,知道 了单调性情况,那么最值就容易求出.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展3 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列an+Sn是公差为2 的等差数列.,(1)求a2,a3;,(2)证明:数列an-2为等比数列;,(3)求数列n