18.1 勾股定理课件(县骨干教师比武用)

让我们一起走进数学的,这里埋藏着丰富的,乐园,宝藏,这是一个数学的,殿堂,Last Sunday, I had a discussion with my parents about whether(是否 )we students should go out with their friends on weekends. My parents think we should .,闽清下祝中学 黄孟林,走进生活：,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，右图就是本届大会会徽的图案。,活动1 创设情境,活动2 探索勾股定理,毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，2500年前，他在朋友家做客时，发现用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面图案，它是由什么图形组成的？,观察图1-1:正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 。正方形B的面积是 。正方形C的面积是 。 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ 请各小组讨论,说说怎样得到上面的结果。,观察探究一,9,9,9,18,答：4、4、8,分割成4个直角三角形,补成一个大正方形,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。,观察探究二,（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：,16,4,9,9,25,13,C,用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,（2）三个正方形A 、B 、C的面积之间 有什么关系？,B,A,C,B,A,C,（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c来表示图中正方形的面积吗？,a2 + b2 = c2,面积A,面积B,面积C,=a2,=b2,=c2,面积A+面积B=面积C,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。,（4）你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？,活动3 证明勾股定理,数学实验勾股定理说课hhh勾股定理验证.gsp,是不是所有的直角三角形都有这一特点？这就需 要对一个一般的直角三角形进行证明：,“听数学”转变为“做数学”,化简得：,证法1：面积计算,勾股定理被誉为“几何的基石”，两千多年以来，人们勾股定理的证明颇感兴趣，有人统计过，迄今为止世界上已找到约五百种不同的证明方法。,，,化简得：,证法1：面积计算,总统证法 这是美国第二十任总统加菲尔德于1876年证明的,证法1：面积计算,把边长为a,b 的两个正方形连在一起，它的面积是多少？你能把它分割拼成以c为边长的正方形吗？,同学们拿出准备好的学具分小组剪拼图形，互相协作，看看怎么证明勾股定理,a,a,b,b,证法2：剪拼图形,我国古代两种证法：,（1）赵爽的证法勾股定理说课hhh拼图.swf,(2)刘徽 “青朱出入图”勾股定理说课hhh刘徽.swf,证法2：剪拼图形,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者商高把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.并指出当直角三角形的两条直角边分别为3和4时，斜边则为5。以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,活动4 了解历史,毕达哥拉斯定理：,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,活动4 了解历史,当代科学家还建议利用勾股定理探索宇宙奥秘 音频,例1.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,活动5 简单应用勾股定理,C1,(1)勾股定理：a2 + b2 = c2,(2)勾股定理的证明（数学实验、面积计算、剪拼图形）,(3)了解勾股定理的历史背景和文化内涵,(4)可用勾股定理建立方程，解决直角三角形的相 关问题,它在其它学科领域有着重要应用,(5)结论变形,活动6 知识盘点,体会.分享,你有什么收获? 还有什么困惑?,通过本节课的学习，,(A) 巩固训练： 教科书69页习题第1、2、3题,（B）知识拓展: 查阅、收集有关勾股定理的历史资料及其它证明方法，下节课展示交流,活动7 布置作业,我是地球人,I am a man on the earth ,其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多,科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种,图形等。哇！这是一种与外星人取得联系的什么图形？哦，据说我,国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇,宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言的，因为几,乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。,勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这,个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系。很多具有古,代文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,我是地球人,I am a man on the earth ,代文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系。很多具有古,其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多,勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这,乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。,宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言的，因为几,国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇,图形等。哇！这是一种与外星人取得联系的什么图形？哦，据说我,科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种,返回,