甘肃、青海、宁夏高三3月联考数学（理）---精品解析Word版

高三数学考试（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(12i)2i在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】1-2i2i=-3-4ii=-3-4i-ii×-i=-4+3i故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设集合A=x|x2>4，AB=x|x<2，则集合B可以为（ ）A. x|x<3B. x|3<x<1C. x|x<1D. x|x>3【答案】C【解析】【分析】先求A，由交集对照选项即可求解【详解】由题A=-，-22，+，因为AB=x|x<-2，对照选项可知C成立故选：C【点睛】本题考查了集合的交集的运算,准确计算是关键，是基础题.3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：身高(100,110(110,120(120,130(130,140(140,150频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.7【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在(100,110,110,120,(120,130的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则x-120×0.310=0.1,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.将函数f(x)=cos(4x3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)的最小正周期是（ ）A. 2B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题gx=cos12×4x-3=cos2x-3,T=22=故选：B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A. 25B. 35C. 235D. 255【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则ba=45，则离心率e=1-452= 35故选：B【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题6.若函数f(x)=2x+2+a,x1,log12(x+1),x>1有最大值，则a的取值范围为（ ）A. (5,+)B. 5,+)C. (,5)D. (,5【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解【详解】由题fx=2x+2+a,x1，单调递增，故fxf1=4+a,;fx=log12(x+1),x>1,单调递减，故fx>f1=-1,因为函数存在最大值，所以4+a-1，解a-5故选：B【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A. 32B. 40C. 32103D. 40103【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为12×22×4+13×12×22×4=323，利用张衡的结论可得216=58，=10，V=32103故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.设x,y满足约束条件y+20,x20,2xy+10,则z=x+y的最大值与最小值的比值为（ ）A. -1B. 32C. -2D. 52【答案】C【解析】【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;z=x+y为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立x-2=02x-y+1=0得A(2,5),此时z=7; 当直线l平移到过B点时，z最小，联立y+2=02x-y+1=0得B(-32,-2), 此时z=-72,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.9.若存在等比数列an，使得a1(a2+a3)=6a19，则公比q的最大值为（ ）A. 1+54B. 1+52C. 1+54D. 1+52【答案】D【解析】【分析】将原式表示为a1，d的关系式，看做关于a1的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q0),则a1a1q+a1q2=6a1-9,整理得q2+qa12-6a1+9=0,当q2+q=0时，易知q=-1，符合题意；但q0,当q2+q0时，=36-36q2+q0，解得-1-52q-1+52,故q的最大值为-1+52故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为a1的二次方程是关键，是中档题.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1E=3EC，则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为（ ）A. 21717B. 31717C. 45151D. 55151【答案】D【解析】【分析】取BB1靠近B1的四等分点F，连接C1F，则C1FBE,连接AF,AC1F或其补角为所求,在AC1F中利用余弦定理即可求解.【详解】取BB1靠近B1的四等分点F，连接C1F，则C1FBE,连接AF,AC1F或其补角为所求，设正方体的边长为4，则AC1=43，C1F=17，AF=5,cosAC1F=48+17-252×43×17=55151故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题.11.设Sn为等差数列an的前n项和，若a7=5，S5=55，则nSn的最小值为（ ）A. -343B. -324C. -320D. -243【答案】A【解析】【分析】将a7，S5用a1,d表示，解方程组求得Sn，再设函数求导求得nSn的最小值即可【详解】a1+6d=55a1+2d=-55解得a1=-19d=4,Sn=-19n+nn-12×4=2n2-21n,nSn=2n3-21n2,设fx=2x3-21x2x>0,f'x=6xx-7,当0<x<7时，f'x<0,当x>7时，f'x>0,故nSn的最小值为最小值为f(7)=-343故选：A【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.已知A,B分别是双曲线C：x2y22=1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，PAB的重心坐标为（ ）A. (1,1)B. (1,43)C. (43,1)D. (43,43)【答案】B【解析】【分析】设P(x,y)证明k1k2为定值，运用基本不等式求得2k1+k2取得最小值时P坐标即可求解【详解】设P(x,y),则k1k2=yx+1yx-1=y2x2-1=2x2-1x2-1=2,则2k1+k222k1k2=4，当且仅当2k1=k2=2取等，此时P(3,4),则重心坐标为33，43，即1,43故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，综合问题，明确k1k2为定值是关键，注意计算的准确，是中档题.第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(x17x)7的展开式的第2项为_【答案】x5【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为C71x6-17x1=-x5故答案为-x5【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(2,0)，AC=(2,3)，则点D的坐标为_【答案】(6,1)【解析】【分析】先求AB,再求AD进而求D即可【详解】由题AB=-3，-2，AD=AC-AB=(5,-1),故D(6,1)故答案为(6,1)【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.若函数f(x)=1+|x|+cosxx，则f(lg2)+f(lg12)+f(lg5)+f(lg15)=_【答案】6【解析】【分析】确定fx+f-x=2+2x,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题fx+f-x=2+2x,lg2=-lg12,lg5=-lg15,flg2+flg12+flg5+flg15=2×2+2lg2+lg5=6故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.16.过点M(1,0)引曲线C：y=2x3+ax+a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A,B两点，若|MA|=|MB|，则a=_【答案】274【解析】【分析】由MA=MB两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为t,2t3+at+a,y'=6x2+a,6t2+a=2t3+at+at+1,即4t3+6t2=0,解得t=0或t=-32,MA=MB两切线的斜率互为相反数，即2a+6×-322=0,解得a=-274故答案为-274【点睛】本题考查导数的几何意义，转化MA=MB两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在ABC中，3sinA=2sinB，tanC=35.（1）求cos2C；（2）若ACBC=1，求ABC的周长.【答案】（1）1718；（2）5+11.【解析】【分析】（1）先求cosC=16，由二倍角公式即可求cos2C；（2）由题得3a=2b，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）tanC=35，cosC=16，cos2C=2×(16)2-1=-1718.（2）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.3sinA=2sinB，3a=2b，AC-BC=b-a=1，a=2，b=3.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=13-2=11，则c=11，ABC的周长为5+11.