1.4正余弦函数的图象与性质.ppt

1.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象,且末县中学 黄新友,实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值。这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应法则所确定的函数 y = sinx(或 y = cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是 R 。,想一想: 如何作出角 的正弦线和余弦线？,正弦线,余弦线,MP,OM,引入： 装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹是什么图形？,阅读教材第30页。,1.4 三角函数的图象与性质,1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点(x,sinx)从而作出函数图象。,几何法:,想一想: 如何画出 的图象？,作图过程演示:,想一想：如何作出 的图象 ？,想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢？,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的 图象在 的图象 与其在,的图象形状完全一致.,只需要将 的图象向左、向右平移（每次 个单位长度），即可得到正弦函数的图象.,正弦函数的图象叫做正弦曲线.,正弦曲线,正弦函数 图象.,想一想: 如何利用正弦函数 的图象得到余弦函数 的图象.,的图象,的图象,还记得吗？,那么,余弦曲线,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,想一想: 在作正弦函数 的图象时，应抓住哪些关键点？,与x轴的交点,图象的最高点,图像的最低点,想一想: 在作余弦函数 的图象时，应抓住哪些关键点？,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,想一想: 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函数 和余弦函数 的简图？如何作？,五点作图法：,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连接五个点),例1、 用五点法作出下列函数的简图： （1）y=1+sinx,x0,2.,解:,按五个关键点列表求值,描点作图,-,-,结论：函数y=1+sinx，x0,2的图象可通过把函数y=sinx ，x0,2图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。,y=1+sinx,y=sinx,例题精讲：,观察：函数y=1+sinx，x0,2的图象与函数y=sinx ，x0,2图象之间有什么联系吗？,(2) y= - cosx,x0,2,解:,按五个关键点列表求值:,描点作图,结论：函数 y = - cosx ，x0,2的图象与函数 y = cosx ，x0,2图象关于x轴对称。,1,-1,1,-1,0,0,-1,1,0,0,观察：函数 y = - cosx ，x0,2的图象与函数 y = cosx ，x0,2图象有什么关联吗？,1.画出下列函数的简图:,2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y = sinx，x0, 2 和 y = cosx，x , 的简图，并观察两条曲线，说出它们的关系.,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,0 2 ,解：,0 ,1,0,0,-1,0,2.,精确做图：,粗略做图：,1.这节课我们学习了哪些内容？ （1）正弦函数图象的画法： a.几何法 b.五点作图法 （2）余弦函数图像的画法： a.图像变换法 b.五点作图法,利用三角函数线.,五点法.,作业：,1.P46 A组 第1题 2.预习新课：1.4.2,