11归纳逻辑课件（归纳与博弈）

竞争中的博弈与取胜的逻辑,任晓明,什么是博弈？,一天晚上你参加一个聚会，屋里有很多人，你玩得很开心。 这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。此时你想逃生，你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。但问题是，其他人也要争抢着从两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择得是较少人选择的，那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被称之为少数者博弈或少数派博弈. 这就是博弈！,什么叫博弈？,博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。在英文中game就是人们遵守一定规则的活动，进行游戏的人的目的是使自己“赢”。奥林匹克运动会叫Olympic Game。在英文中game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。在汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论，即game theory 翻译成博弈论或者对策论，是恰当的(潘天群，2001) 。,博弈论的50年历史。,博弈论的开创者为冯 诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了博弈论与经济行为。冯 诺意曼是著名的数学家，他对世界上第一台计算机的发明做出了巨大贡献，他去世时博弈论还没有对经济学产生广泛影响，否则经济学的诺贝尔奖肯定有他的名字，因为诺贝尔奖有规定只颁发给在世的学者。谈到博弈论不能不谈到博弈论天才纳什（John Nash）。美国电影美丽心灵艺术地再现了这个天才传奇般的人生经历，1994年诺贝尔经济学奖得主，30多岁得了严重的精神分裂症，又奇迹般恢复。纳什的开创性论文n人博弈的均衡点（1950），非合作博弈（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。2005年，另一位博弈论奇才罗伯特·奥曼再次获得诺贝尔经济学奖。今天博弈论已发展成为一个较完善的学科，正在成为一门显学。,博弈论对社会科学的意义,博弈论正成为社会科学研究“范式”中的核心工具，以至于我们可以称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是关于社会的数学。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（agents）相互作用的形式理论，而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。日本人提出了一种博弈的逻辑，有学者声称要用博弈论重新改写经济学。现在博弈论正渗透到各门社会科学，更重要的是它正深刻地改变着人们的思维。,博弈涉及的内容,1.博弈涉及到至少两个独立的博弈参与者（player）。 “囚徒博弈”或“囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。 两个共同作案偷窃的小偷被带进警察局单独关押，如果一方与警方合作，招认并提供出自己与对方以前所做违法之事，而对方不招认，招认方将不受重刑，无罪释放，另一方则会被判重刑10年；如果双方都与警方合作共同招认，各被判刑5年；而如果双方均不承认有罪，因警察找不到其他证明他们以前违法的证据，则只能对他们的小偷进行惩戒，各判刑3个月。这两个小偷如何做出选择？,继续,在这个囚徒困境中，囚徒的最后结果是当场释放还是被判行（10年、5年、3个月），不仅取决于该囚徒的决定，而且还取决于另外一个小偷的决定。,2.博弈涉及行动者存在着策略选择的可能，,博弈论用策略空间来表示参与者可以选择的策略。我们进行决策选择时，存在这样的情况：虽然我们知道我们可以采取的各种备选策略，同时也知道各种策略下的结果，但是这些结果是不确定的，此时，我们应当如何进行策略选择？,渔夫和鱼的故事。,一个渔夫用网在海里捉到了一条小鱼。渔夫很失望。小鱼对渔夫说：“我太小了。你把我放了，等我长大了，你再抓我，不是更划算吗？”渔夫：“你的话有道理。你确实太小了。但放了你则是愚蠢的，因为放了你之后，我怎么能抓到你呢？”渔夫没把小鱼放掉。,期望效用极大化,渔夫面临两个决策：“不放走小鱼”、“放走小鱼”。渔夫选择“不放走小鱼”的收益是确定的，即收益为“小鱼”；而选择“放走小鱼”的策略，收益是不确定的：或者为一无所有，或者为获得“大鱼”。这里，当小鱼长大成为“大鱼”之后，渔夫抓住它的可能性或概率几乎为。小鱼诱惑渔夫放走它，对于渔夫，放弃眼前的小利，换取未来的大利是合算的；然而如果未来的大利是不确定的，那么放弃眼前的小利则是愚蠢的。渔夫没有把小鱼放掉，他的决策是合理的。 渔夫进行决策选择时遵从的是期望效用极大化原理。,3参与者在不同策略组合下会得到一定的支付,我们往往用支付矩阵来表示参与者在各种策略组合下的支付，囚徒困境的支付矩阵为： 甲和乙都不招认各判刑3个月 乙不招认而甲招认：乙判刑10年甲当场释放 乙招认甲不招认：甲判刑10年乙当场释放,继续,乙不招认甲也不招认各判刑各判刑5年 4.对于博弈参与者来说，存在着博弈结果。 5.博弈涉及到均衡。,什么是博弈论的均衡,所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡是一最常见的均衡。它的含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略都是最好的，此时没有人愿意先改变自己的策略。 在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚徒均选择“招认”，这是一稳定的结果。,博弈的类型,从博弈的均衡结果来看，博弈分为合作性博弈和非合作性博弈。人们分工与交换的经济活动就是合作性的博弈，而“囚徒困境”是非合作性的博弈。 博弈又分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。动态博弈指双方的行动有先后顺序，并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动。,孙膑取饼动态博弈。,一天鬼谷子想一试孙膑与庞涓的智力。鬼谷子拿出5个饼，放在桌上，让他们两人取去吃。鬼谷子说：每人一次最多拿2个饼，并且拿的饼全部吃完后才能再拿。鬼谷子说完后，庞涓急切地拿了2个饼，而孙膑从容地拿了1个饼吃起来。庞涓未吃完2个饼，孙膑已经吃完了1个饼，孙膑第二次拿了2个饼，此时桌子上已经没有饼了。最后，孙膑吃了3个饼，而庞涓吃了2个饼。,动态博弈分析,这是一个动态博弈，一人先行动，另外的行动者观察到先行动者的行为后进行行动。 假如庞涓先拿，他有获胜的策略吗？ 我们看到，如果庞涓先拿2个饼，他肯定是输家。因此，如果庞涓先拿饼，他最好的策略是只拿1个饼。 当庞涓拿了一个饼之后，孙膑如果拿2个饼，孙膑必定成为输家，因为剩下的2个饼将被庞涓拿走。因此，当庞涓拿了1个饼后，孙膑的策略只能是取1个饼。庞涓、孙膑各拿1个饼后，剩下了3个饼。此时就看谁吃的快了；谁,继续,吃得快，谁将先拿，此时他将拿两块，他将成为赢家。 因此，庞涓先拿，他如果采取先拿1块的策略，他将不会输。至于庞涓能否能够赢，取决于孙膑是否选择错误。如果没有发生选择错误，那就看谁吃得快了。,肯尼迪要钱,肯尼迪小的时候，人们用1毛钱和5分钱逗他，问他是要1毛钱还是要5分钱，他说要5分钱。每次都是如此。人们认为他很傻，不断地有人逗他。有人私下里问他，你为什么不要一毛钱，反而要五分钱呢？肯尼迪偷偷的说，不要告诉他人，这是秘密，我要五分钱，他们认为我傻，他们才继续逗我，我每次都能够得到五分钱；如果我要一毛钱，他们还会继续给我钱吗？问者感到非常吃惊。（参见潘天群：博弈思维，北京大学出版社，2006）,继续,从知识的拥有程度来分，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈。例如，象棋、围棋是完全信息博弈；玩麻将是不完全信息博弈。而它们都是动态博弈。,二、博弈案例的逻辑分析,1囚徒博弈与我国的应试教育困境 囚徒困境是典型的困境，它可以说明很多现象。我国目前的应试教育其实是一个囚徒困境。 囚徒博弈是完全信息下的静态博弈，两个小偷是知道双方各自策略下的支付。我们上面已经分析了囚徒对局各个策略下的结果和支付以及它的均衡。它的均衡是双方均选择招认的策略。 我国目前的教育尤其是基础教育，已经进入了囚徒困境。,继续,可以这么说，最近10多年来，我国目前教育的问题是如何摆脱应试教育的困境。目前给中小学生减负不仅是学生家长的呼声，也是教育专家和教育管理部门的呼声，也可以说是全社会的呼声。教育管理部门这几年做了一系列的工作，但收效甚微，并没有从根本上解决问题，学校不断给学生增加负担是目前教育的实际情况。,继续,大家普遍认为应试教育扼杀了学生的创造性，无论是专家还是家长，都在呼吁改变应试教育的模式。但是无论是专家，还是意识到教育有问题的普通老百姓以及没有意识到教育问题的老百姓。他们的小孩都在接受着这个教育。 在现有的教育体制下，如果没有改变整体性的教育体制，每个家长都会这样想：其他小孩采取的是应试教育，我的小孩如不这样做，在求学方面就会落后，肯定赶不上其他小孩。因此，每个家长在自己小孩上学的问题上已不知不觉进入了一个囚徒困境。,继续,如果我国现有的考试制度没有改革，现在假设所有的学生都减负，即除了做少量的巩固性的作业外，不补课、不做其他的练习题，情况会是什么样子？ 假设这种状态会出现，我们说，这种状态会很快消失，而立即会出现的是所有学生都拼命做课外作业的状态。可以说，减负的状态是不稳定的，而增负的状态是稳定的均衡。原因就是，目前教育的博弈结构规定了各种行动或行为的收益或好处：获得高分的会进入好的初中，高中，进入好的初中、高中的学生可以考高分进入好的大学。而对于老师来说，学生的升学率高意味着成绩大、奖金高。而摆脱政府的囚徒困境的唯一办法是改变教育的博弈结构，即改变博弈规则或游戏规则。,多家航空公司的竞争是囚徒困境博弈,报道: 航空公司实施机票打折，使航空公司亏本运营。某些管理部门制定规则，规定禁止机票打折，然而机票打折屡禁不止。因为旅客在选择乘飞机以及乘那家航空公司的飞机时，价格是主要因素。各个航空公司为了使自己的公司能够多揽客源，办法只有一个，减低机票价格！对于航空公司来说，其他航空公司“不降价”，我选择“降价”是“占优策略”，“不降价”是“被占优策略”应当被排除的。当每个航空公司均这样做的时候，机票价格便大大降低了。航空公司之间进入了囚徒困境博弈。,2斗鸡博弈与古巴的导弹危机,试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来则双方打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，它们则两败俱伤。因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退，但是此时面临着两败俱伤的结果。,美苏两国之间的一场导弹危机,二战结束后，形成了对峙的两个超级大国，美国和苏联。这两个超级大国是两个核心，在其周围有各自的盟友，它们一起组成了两大敌对的阵营。 1962年赫鲁晓夫偷偷地将导弹运送到加勒比海上的岛国古巴，卡斯特罗政权是苏联这个超级大国的盟友，是美国的敌人。苏联的目的是将导弹部署在美国的眼皮底下，以对付美国。然而苏联的行动被美国的飞机侦察到了，美国发现古巴建立了导弹发射场。此事震动美国，肯尼迪总统指责苏联，并发出严重警告，而苏联方面矢口否认。美国决定对古巴进行军事封锁，派遣了舰艇，空军及航空母舰，并集结了登陆部队。美国进入戒备状态，美苏之间的战争一触即发。,参见潘天群：博弈生存，2002,面对美国的反应，苏联面临着是将导弹撤回国，还是坚持部署在古巴的选择？而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择？也就是说，这两只大公鸡均在考虑采取进的策略还是退的策略？ 战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退下来（而对方不退）则是不光彩的事。结果是苏联将导弹从古巴撤了下来，做了丢面子的撤退的鸡。美国坚持了自己的策略，作了不退的鸡。当然，为了给苏联一点面子，同时也担心苏联坚持不退而发生美苏战争这是美国不愿意看到的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。 博弈结果: 对于苏联来说，退下来的结果是丢了面子，但总比战争要好；对美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。这就是这两只大公鸡博弈的结果,3警察与小偷的博弈,警察与小偷之