12.2.2一次函数的图象和性质课件常函数.ppt

12.2.2正比例函数的图像及与一次函数图像的关系,2,（1）列表,（2）描点,（3）连线,2、画函数图象的一般步骤：,1.什么是一次函数？什么是正比例函数？,如果y=kx+b(k,b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。,你还记得吗？,3,正比例函数的性质,1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1,k)的一条直线。,2.当k0时，图象在一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，图象在二、四象限，y随x的增大而减小。,正比例函数y=kx过哪2点？,正比例函数的图像经过哪几个象限，变化趋势如何？,4,1.函数y=4x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_. 2.函数y=-2x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.,练一练,你会了吗?,0,4,一.三,增大,0,-2,二.四,减小,5,本节课我们来研究一次函数y=kx+b（k0，b 0）的性质！,我们画正比例函数y=kx（k 0）的图像时，用（0,0）和（1，k）两点，那么画y=kx+b这条直线用哪两点呢？ 通常取这条直线与两坐标轴的交点，怎么求这两个交点？ 大家想想这条直线与x轴的交点坐标有什么特点？与y轴的交点坐标呢？,与x轴交点的坐标在x轴上，所以纵坐标为0，所以令y=0，则x=-b/k 与y轴交点的坐标在y轴上，所以横坐标为0，所以令x=0，则y=b 所以这两点为（-b/k，0）和（0，b） 记住这两点怎么来的！一个是令x=0求y，一个是令y=0求x.,6,所以画y=kx+b的图像通常选取 （-b/k，0）和（0，b）俩点.,例1.画y=2x+3的图像！ 解：取点（-1.5,0） 和（0,3）,·,·,y=2x+3,7,什么是截距？,直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0，b） 其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距！ 注意截距不是距离是y=kx+b中的b，是该直线与y轴交点的纵坐标，可正可负，如b=2则截距就是2，该直线与y轴交点坐标就是（0,2）。 若b为正则截距为正则表示该直线与y轴交点在y轴正半轴上，若b为负则截距为负则表示该直线与y轴交点在y轴负半轴上。正比例函数b=0，所以截距为0，与y轴交与原点！,说白了b就代表直线y=kx+b的截距,8,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,观察:这些函数的图像 有什么特点?,x,y,在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2,从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.,2.当一次函数的b值相等时,他们在y轴上交于一点.,9,y=2x,y=2x+3,y=2x-3,思考:当k0.b0时,图象经过哪些象限?b0呢?,10,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3,思考:当k0时,图象经过哪些象限?b0呢?,11,y=2x+3,y=2x-3,从图中可以看出:k0时,y随x的增大而增大.,12,y=-2x+3,y=-2x-3,从图中可以看出:k0时,y随x的增大而减小.,13,结论,14,根据图象确定k,b的取值,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K b, , , , , , ,15,作业:,课堂作业 课本P47 第4题（1）（3） 第6题,16,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3,观察图像可以发现，y=-2x的图像向上平移3个单位变成了y=-2x+3的图像，y=-2x的图像向下平移3个单位变成了y=-2x-3的图像！,17,所以大家来总结一下一次函数平移的法则！,向上平移n个单位就是在解析式y=kx+b后面加上n即变成y=kx+b+n！如y=2x+3向上平移2个单位变成y=2x+5！ 向下平移n个单位就是在解析式y=kx+b后面减去n即变成y=kx+b-n！如y=2x+3向下平移2个单位变成y=2x+1！ 反过去同样成立，如y=xy=x+5即向上平移了5个单位而已！,18,一次函数的图像是一条倾斜的直线，大家想一想，直线是竖直或水平的时候，解析式是什么样的呢？,大家看看这条直线有什么特点？ 这条直线上所有点的横坐标都是2 所以这条直线的解析式是x=2,大家再来看看这条直线有什么特点？ 这条直线上所有点的纵坐标都是3 所以这条直线的解析式是y=3,形如x=a或y=b（a和b为常数）这样的函数叫常函数，其中x=a的图像是竖直的直线，y=b的直线是水平的直线。,那么当a=0或b=0时是什么情况呢？,19,1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ） (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是 （ ） (A) y=-2x+4 (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过 象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 （ ）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,20,1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位； （2）将直线 向上平移3个单位. 2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？,快马加鞭,21,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,(1)正比例函数y=- x/2的图象经过点(2,a),解:,a=- 2/2=-1,(2)一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、（2，-1）,22,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,解:,(3)如图,设 y=-2x+3与 x轴交于点A,两直线交于P,A,O,P,当y=0时,-2x+3=0,x=1.5,点A(1.5,0),SOAP=1.5X1x1/2=3/4,直线y=-2x+3与y=-x/2交于点P 点P的坐标为(2,-1),23,(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。 (2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过_象限和_象限，它们的交点坐标是_. (3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么 (a)当m为何值时，它的图象经过原点； (b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5); (c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。,练习,24,如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式。,课外思考,25,作业,同步练习（二，三）,