1.1++探索勾股定理（2）

第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第2课时）,学习目标,1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.,据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？,问题情境,1上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？,2如何验证勾股定理呢 ？,学案交流,利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形你有哪些不同的拼法？你能验证勾股定理了吗？,你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？,2. 与 有什么关系？为什么？,（1）,（2）,图 1,验证方法一,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,验证方法二,c,a,b a,图 2,用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图,2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！,国内调查组报告,追溯历史,在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形,于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,美国总统证法,美国总统证法,生活中勾股定理的应用,例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 m处，过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶5000m，飞机每小时飞行多少千米？,4km,20秒后,5km,A,B,C,1如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/ km，该沿江高速的造价预计是多少？,M,P,N,O,Q,30km,40km,50km,120km,课堂练习,2如图，一个25 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？,A,B,O,C,D,3如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 m处，这棵树折断后有多高？,如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试计算CD的长度。,知识拓展,回顾反思 1、这节课你学会了哪些知识、方法？ 2、你还有什么体会与大家分享?,