03经济管理系统建模课件-nlx-系统模型化技术

1,第三章 系统模型化技术,学习目标 第一节 系统模型的定义和作用 第二节 系统模型的分类及其构造原则和方法 第三节 解释结构模型技术 第四节 结构方程模型 第五节 SPSS应用 本章小结 本章习题,2,3.1 系统模型的定义和作用,3.1.1 系统模型定义与特征： 系统模型是一个实体系统某一方面本质属性的描述，能反映出该系统的主要组成部分、各部分间在一定条件下的相互作用关系，并以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。,E=MC2 F=ma W=1/2mv2,3,3.1 系统模型概论,系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。,4,根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模型。例如 ，城市经济模型，可以用一、二、三产业表示，也可以用各个行政管理部门来表示。 同一种模型可以代表多个系统 。例如，y=kx (k是为常量)，几何上：代表一条通过原点的直线；代数上：表示比例关系；设k，x代表直径，则y表示圆周长；设k表示弹簧刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小；当ka表示加速度，xm表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。,5,系统模型反映实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此一个适用的系统模型应该具有如下三个特征： (1) 它是现实系统的抽象或模仿； (2) 它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的； (3) 它集中体现了这些主要因素之间的关系。,6,给对象实体以必要的简化，用适当的表现形式或规则把它的主要特征描绘出来，这样得到的模仿品称为模型，对象实体称为原型。 模型也有结构，模型结构与原型结构是不同的两码事，但两者又有直接或间接的联系。 原型中必须考虑的结构问题都应在模型中有所反映，能以模型的语言描述出来。,3.1.2 系统模型与原型,7,数学模型是抽象模型，不能要求它直接反映系统原型的结构，但必定与原型结构有内在联系，原型中的结构问题在模型中用数学语言描述，能用数学方法分析和解决。例如，原型的结构稳定与否可以转化为模型中数学结构的稳定与否 。 构造模型是为了研究原型，通过模型研究能够把握原型的主要特性。模型又是对原型的简化，应当压缩一切可以压缩的信息 力求经济性好，便于操作。 没有简化不成其为模型，同原型比较未能显著简化的模仿品不是好模型。,8,3.1 系统模型概论,系统开发的需要； 经济上的考虑； 安全上的考虑； 时间上的考虑； 系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。,3.1.3 为什么要用系统模型？,9,使用数学模型的好处,它是定量分析的基础； 它是系统预测和决策的工具； 它可变性好，适应性强，分析问题速度快、省时、省钱，而且便于使用计算机,因此是所有模型中使用最广泛的一种模型。,10,3.1 系统模型概论,3.1.4 为什么能用系统模型? 客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。,11,3.1.5 系统模型化及其本质、作用及地位 系统模型化就是为描述系统的构成和行为，即系统建模的过程。 1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模型可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。,12,实际系统,结论,模型,现实意义,模型化,实验、分析,解释,比较,图3-1系统模型（化）的作用与地位,13,3.2 系统模型的分类及其构造原则和方法,下表列出了系统模型的部分分类方法，可见系统模型的多样性,14,3.2.1 系统模型的分类,常用的几种系统模型的特性比较如下图所示：,实体模型 现实系统,文字模型,网络模型,图表模型,逻辑模型,解析模型,比例模型,相似模型,物理模型,数学模型,增加,减少,研究的速度 现实性 修改的方便性 建模时间 抽象性 建模费用,15,16,实体模型 即系统本身，当系统的大小刚好适合研究而又不存在危险时，就可以把系统本身作为模型。实体模型包括抽样模型，例如标准件的生产检验是从总体中抽取一定数量的样本进行的，样本就是实体模型。 相似模型 根据相似原理，利用一种系统去代替另一种系统。例如用电路系统代替机械系统、热力学系统进行研究，则电路系统就是后二者的相似模型。,17,比例模型 是放大或缩小的系统，使之适合于研究。 文字模型 如技术报告、说明书等。在物理模型和数学模型都很难建立时，有时不得不用它来描述研究结果。 网络模型 用网络图来描述系统的组成元素以及元素之间的相互关系(包括逻辑关系与数学关系),18,图表模型 用图像和表格描述的模型，它们可以互相转化，这里说的图像是指坐标系中的曲线、曲面和点等几何图形。 逻辑模型 表示逻辑关系的模型，如方框图、程序单等。 数学模型 用数学方程式表示的模型。 计算机模型 用计算机语言描写的模型。,19,3.2.2 构造模型的一般原则 1.建立方框图 2.考虑信息相关性 3.考虑准确性 4.考虑结集性,20,3.2.3 模型化的基本方法 1.分析方法； 2.实验方法； 3.综合法； 4.老手法； 5.辩证法； 3.2.4 模型的简化 减少变量，减去次要变量； 改变变量性质； 合并变量（集结）； 改变函数关系； 改变约束条件；,21,3.3 系统建模方法,系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”。,22,3.3 系统建模方法,(1) 现实性 即能较好反映S客观实际。应把S本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度。即S模型应有足够的精度。 (2) 简明性 在满足现实性要求的基础上，应尽量使S模型简单明了，以节约建模的费用和时间。,3.3.1 对系统模型的要求,23,3.3 系统建模方法,(3) 标准化 应尽量采用标准化模型，或者对标准化模型加以某些修改，使之适合对象S。 以上要求经常相互冲突，需要综合权衡、妥善处理。一般：,24,3.3.2 系统建模应遵循的原则,切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面。如空运调度模型不需描述飞行姿态。 清晰。在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。 精度要求适当。建立S模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。 尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。,25,3.3.3 建模者应具备的素质,对客观事物或过程能够透过现象抓住本质； 要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法； 具有把实际问题与数学联系起来的能力； 注意避免建模过程中的四种倾向： 懒 不详细调查，随意假设 馋 要求数据太多 贪 希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解 变 改变问题去适应模型,26,3.3.4 建模的基本步骤 明确建模的目的和要求以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差； 对系统进行一般语言描述因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础； 弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）以便使模型准确表示现实系统； 确定模型的结构这一步决定了模型定量方面的内容； 估计模型的参数用数量来表示系统中的因果关系； 实验研究对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性； 必要修改根据实验结果，对模型作必要的修改。,27,3.3.5 建模的主要方法,推理法对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。 实验法对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型。 统计分析法对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。 类似法依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。 混合法上述几种方法的综合运用。,针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：,主要建模方法,28,1.推理法,（1）对象：比较简单的白箱系统； （2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。,例3-3：生产优化安排的数学模型 某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。,3.3.5 建模的主要方法,29,解：这是在一定条件求极值的数学问题，可运用数学中的线性规划方法（运筹学方法）建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：,3.3.5 建模的主要方法,30,设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:,9 x1+4 x2 360 4 x1+5 x2 200 3 x1+10 x2 300 x10, x20,(1),使得总获利最大： max 7 x1+12 x2 (2),显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。,建模的主要方法,31,建模的主要方法,C(20,24),最优生产计划为： A产品：20公斤 B产品：24公斤 最大获利为42800元,图解法：,32,（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统； （2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。,例3-4：机械系统的电路类似模型 在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。,2.类似法,建模的主要方法,系统的数学模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t),Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q = E(t),变量及参数（属性）： 距离 x 电荷 q 速度dx/dt 电流dq/dt 外力F(t) 电压E(t) 质量 M 电感 L 阻尼系数 D 电阻 R 弹簧系数 K 电容 C 系统行为： 机械振荡 电振荡,34,3.实验法和统计分析法,（1）对象：可实验