实验设计基础课件

实 验 设 计 基 础,课程安排,第一讲：正交试验 第二讲：方差分析(ANOVA) 第三讲：正交试验的方差分析 第四讲：稳健设计 第五讲：可靠性设计,第一讲：正交试验,第一节：实验设计的意义及其发展过程 第二节：正交试验、正交表及其用法 第三节：混合水平的正交试验设计 第四节：有交互作用的正交试验设计,实验设计（DOE）,Design of Experiment 为什么要进行试验设计？,= 让我们先看两个例子,例1:,这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为9克, 其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。 请问，你至少要称几次？,例2:,这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有一框里的球质量全为9克, 其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框。 请问，你至少要称几次？,实验设计,Design of Experiment 为什么要进行试验设计？,=我们要进行试验设计！,实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： 1. 提高产量； 2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致； 3. 减少开发时间； 4. 减少总成本；,第一节：实验设计的意义及其发展过程,实驗設計在生產/制造過程中的位置：,生產/ 制造 過程,可控制因素,不可控制因素,資 源,產 品,統計技術在 生產/制造過程 中的應用是對 過程中輸入 的變量 (人,机,料,法,環) 進行有目的地优化, 使輸出的結果更加理想. 实驗設計 是其中較為有效的一种工程工具.,通過實驗 進行优化設計,通過實驗,控制其不良 的影響程度,第一节：进行实验设计的意义及其发展过程,实验设计的发展过程: 试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： 1. 早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果； 2. 传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表； 3. 信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比 设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方 差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。,为什么要进行正交试验: 在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多. 比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配进行 全面试验，就要做73=343次试验，对6因素7水平，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。,第二节：正交试验、正交表及其用法,右图是一個比较典型 的正交表. “L”表示此为正交表, “8”表示試驗次數, “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可 以有7個因素 (包括單 個因素及其交互作 用).,第二节：正交试验、正交表及其用法,正交表:,正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也就是要安排的试验数; k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数； 常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);,第二节：正交试验、正交表及其用法,正交表的两条重要性质: 1) 每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次；,第二节：正交试验、正交表及其用法,2) 在任意两列中，将同一行的两个 数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它们各出现一次。 所以，用正交表来安排试验时，各 因素的各种水平的搭配是均衡的， 这是正交表的优点。,例1：(单指标的分析方法) 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表。问 对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?,第二节：正交试验、正交表及其用法,解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必 须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。,第二节：正交试验、正交表及其用法,我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来： 为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。,第三节：正交试验、正交表及其用法,分析表,第二节：正交试验、正交表及其用法,解释： K1这一行的3个数分别是因素A, B, C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K2这一行的3个数分别是因素A, B, C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K3这一行的3个数分别是因素A, B, C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和; k1, k2, k3这3行的3 个数，分别是K1, K2, K3这3行中的3个数的平均值； 极差是同一列中， k1, k2, k33个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大，说 明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个 因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素. 通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C (底 焦高度) A (焦比) B (风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的是第9 号试验。 为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次， 并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。,第二节：正交试验、正交表及其用法,例2：(多指标的分析方法- 综合平衡法) 为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要 检验3项指标：抗压强度、落下强度 和裂纹度，前2个指标越大 越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重 要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平。试进行试验分 析，找出最好的配方方案。,第二节：正交试验、正交表及其用法,解：我们选用正交表L9(34)来安排试验。,第三节：正交试验、正交表及其用法,A水分,B粒度,C碱度,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k2,k2,k2,分析： 1) 粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影 响最大的因素，而且以取8为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不 是最大，不是影响最大的因素，而且也以取8为最好； 2) 碱度C对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。对抗压 强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好；对落下强度，取1.3最好，但取 1.1也不是太差，综合考虑碱度取1.1； 3) 水分A对裂纹度来讲是最大的因素，以取9为最好；但对抗压强度 和落下强度来讲，水分的极差都是最小的，是影响最小的因素。综 合考虑水分取9； 最后较好的试验方案是B3C1A2,第二节：正交试验、正交表及其用法,例3：(多指标的分析方法- 综合评分法) 某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度和 回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各 有3个水平。试通过试验分析找出较好的方案 解：这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9(34)。试验结 果如表。,第二节：正交试验、正交表及其用法,第二节：正交试验、正交表及其用法,总分 = 4 x 纯度 + 1 x 回收率,分析： 1) 根据综合评分的结果，直观上第1号试验的分数最高，应进一步分 析它是不是最好的试验方案； 2) 通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是A1B3C2D1。A，D 两个因素的极差都很大，是对试验影响较大的两个因素； 3) 分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的。可以 按这个方案再试验一次，看能不能得出比第一号试验更好的结果， 从而确定出真正最好的试验方案； 综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个 指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单。,第二节：正交试验、正交表及其用法,利用正交表进行试验的步骤： 1) 明确试验目的，确定要考核的试验指标； 2) 根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过 对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素； 3) 选用合适的正交表，安排试验计划； 4) 根据安排的计划进行试验，测定各试验指标； 5) 对试验结果进行计算分析，得出合理的结论； 6)若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证试验，进行确认。,第二节：正交试验、正交表及其用法,混合水平正交表及其用法: 混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：L8(41 x 24) 就是一种混合水平的正交表。,第三节：混合水平的正交试验设计,例4：(直接利用混合水平正交表) 某农科站进行品种试验，共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、 C(氮、磷、钾比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素 是2水平的。试验指标是产量，数值越大越好。,第三节：混合水平的正交试验设计,解：分析结果见下表。,第三节：混合水平的正交试验设计,例5：(拟水平法) 今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试 验有4个因素，其中因素C是2水平的，其余3个因素都是3水平 的，试安排试验。 解：我们从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作为 第3水平，这就叫虚拟水平。一般应根据实际经验，选取一个 较好的水平。,第三节：混合水平的正交试验设计,分析结果见下表。,第三节：混合水平的正交试验设计,总结： 拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水 平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。它不仅 可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。,第三节：混合水平的正交试验设计,什么是交互作用： 在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因 素还经常联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改 变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也 有影响。这后一种影响就叫做因素的交互作用。因素A和因素 B的交互作用记为A X B.,第四节：有交互作用的正交试验设计,单个因子的影响与其交互作用的影响比較,30 m,50Kg 磷,25 m,50Kg 钾,20kg 磷 30kg 钾,40 m,交互作用 = 总效果 - (20kg 磷的效果 + 30kg 钾的效果),交互作用表（以正