广东省广州市2018届高三11月月考数学（理）试题（解析版）

1 2017-20182017-2018 学年度第一学期学年度第一学期 高三级理科数学高三级理科数学 1111 月考试试卷月考试试卷 一、选择在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合，且，则实数 有（ ）个不同取值 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数 的不同取值 个数为 ，故选 B 考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程 2.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分式上下同乘 ，化简整理可得 ，进而可得 。 【详解】， 共轭复数故选 【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。 3.在中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：在中，由得：，因为“”“”， “”“”，所以“ ”是“”的必要而不充分条件，故选 B 考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件 4.下列命题中，错误的是（ ） 2 A. 平行于同一平面的两个不同平面平行 B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 【答案】D 【解析】 试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项 A 正确；一条直线与两个平行平面中的一个相 交，则必与另一平面相交，所以选项 B 正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线 与另一个平面垂直，所以选项 C 正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行， 所以选项 D 错误故选 D 考点：空间点、线、面的位置关系 5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动 个单位长度B. 向右平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 个单位长度D. 向左平行移动 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。 【详解】解：函数， 把函数的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度， 可得函数的图象 故选 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，首先要保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，然后 利用左加右减的原则平移。在写解析式时保证要将 x 的系数提出来，针对 x 进行加减，属基础题。 6.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 3 试题分析：用特殊值法，令，得，选项 A 错误，选项 B 错误， ，选项 C 正确，选项 D 错误，故选 C 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单 调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正（主）视图的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图还原出几何体为四棱锥，由题意体积为 2，可求 x 的值，代入面积公式即可求解。 【详解】解：该几何体为四棱锥， 其底面为直角梯形，面积， 则该几何体的体积， 故，则主视图的面积，故选 C。 【点睛】本题考查由三视图还原几何体原图，棱锥体积公式，考查学生对基础知识的掌握及计算能力，属基 础题。 8.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，确定跳出循环时的 i 值，从而得到判断框内应填的条件。 【详解】根据流程图，可知， 第 次循环：，； 第 次循环：，； 第 次循环：， 第次循环：，； 此时，设置条件退出循环，输出 的值 故判断框内可填入 【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生的逻辑思维和推理能力，属基础题。 9.圆 的半径为 ，一条弦， 为圆 上任意一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，结合数量积公式即可求解。 【详解】解：如图所示，连接， 5 过点 作，垂足为 ， 则， ， ， ， ， 【点睛】本题考查数量积公式的应用，难点在于将向量变形为，结合数量积公式即可求解，考查 学生分析计算能力，属中档题。 10.平面上满足约束条件的点形成的区域为 ，区域 关于直线对称的区域为 ，则 区域 和 中距离最近两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出可行域 D，做出关于直线对称区域 E，由图像可得可行域内点与 E 距离最近，结合几何 关系即可得结果。 【详解】先根据约束条件画出可行域，如图， 6 做出区域 关于直线对称的区域，它们呈蝴蝶形， 由图可知，可行域内点到 的距离最小， 最小值为 到直线的距离的两倍， 最小值，故填 【点睛】本题通过约束条件入手，结合几何关系，考查知识点为点到直线的距离问题，题目新颖，意在考查 学生的动手画图、逻辑分析、计算能力，属中档题。 11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线与圆相切,所以， 即，所以，所以的取值范 围是。 考点：圆的简单性质；点到直线的距离公式；基本不等式。 点评：做本题的关键是灵活应用基本不等式，注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。 12.已知函数的两个极值点分别为，且，点 表示的平面区域为 ，若函数的图象上存在区域 内的点，则实数 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 7 【分析】 根据题意，可得，即表示的 平面区域，根据 D 所确定的区域及与的关系，可得 ，结合条件可得结果。 【详解】解：，依题意知， 方程有两个根，且， 由二次方程根的分布，则有， 则， 点表示的平面区域为 ，画出二元一次不等式组： 表示的平面区域， 如图所示： 因为直线，的交点坐标为， 所以要使函数，的图象上存在区域 内的点， 则必须满足， 所以，解得 又因为， 所以 【点睛】本题通过极值点入手，结合二次函数根的分布，得到 m，n 的关系，结合图像间的关系，转化为解 不等式问题，考查学生分析计算，逻辑推理能力，属中档题。 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.函数的值域为_ 【答案】 8 【解析】 【分析】 令 t=x22, 则，再求出 t 的范围即可得解. 【详解】令 t=x22,由 0x222，可得 t 则，t，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了对数型函数的值域，通过换元，由新元的范围及对数的单调性即可得值域，属于基 础题. 14.设 为锐角，若，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设，根据 的范围，确定 为锐角，因为，结合范围，可得，的值，所求 ，结合两角差的余弦公式，即可求解。 【详解】设， 为锐角， ， ，可得 为锐角， 可求， ， ， 【点睛】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，两角差的余弦公式，角的配凑等知识，难点在于将 配凑成，结合公式即可求解，本题考查学生对基础公式的理解与应用，化简分析 的能力，属中档题。 15.九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三 角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥 9 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直 角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球 的半径 ， ，代入公式即可求球 的表面积。 【详解】本题主要考查空间几何体 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面， ， 因为为直角三角形， 因此或（舍） 所以只可能是， 此时，因此， 所以平面所在小圆的半径即为， 又因为， 所以外接球 的半径， 所以球 的表面积为 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定 BC 的长，即得到，再结合几何性质即可求 解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。 16.抛物线的焦点为 ，设、是抛物线上的两个动点，若，则 的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由抛物线焦半径公式得，可得，结合余弦定理及均值不等式，即 可求解。 【详解】解：由抛物线焦半径公式得， 10 所以由，得， 因此， ， 所以的最大值为. 所以填 【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，余弦定理与均值定理相结合，意在考查学生的分析推理能力，计算 化简能力，属中档题。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.四边形如图所示，已知，. （1）求的值； （2）记与的面积分别是与，求的最大值. 【答案】（1） ;（2）14. 【解析】 试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的 表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值. 试题解析:（1）在中， 在中， 所以. （2）依题意， 所以 ， 11 因为，所以. 解得，所以，当时取等号，即的最大值为 14. 18.为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学 生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试 中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表： 分数大于等于分分数不足分 合 计 周做题时间不少于小时419 周做题时间不足小时 合计45 （ ）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩 与学生自主学习时间有关” （ ） （i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取 名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为 ，求 的分布列（概率用组合数算式表示） （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于 小时的人数的期望和方差 附： 【答案】(1)见解析；(2) （i）见解析 （ii）见解析 【解析】 【分析】 12 （1）根据比例计算每周自主做数学题的时间不足 15 小时，且数学分数不足 120 分的人数，再根据合计数填 表。 （2） （i）由分层抽样知大于等于分的有 人，不足分的有 人， 的可能取值为 ， ， ， ， 即可 列出分布列。 （ii）根据二项分布的性质即可计算 【详解】 （ ） 分数大于等于分分数不足分 合 计 周做题时间不少于小时19 周做题时间不足小时26 合计45 能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” （ ） （i）由分层抽样知大于等于分的有 人，不足分的有 人， 的可能取值为 ， ， ， ， ， ， ， ， 则分布列为 X01234 P （ii）设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中，周做题时间不少于小时的人数为随机 变量 ， 13 由题意可知， 故， 【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、离散型随机变量的分布列、二项分布的性质等知识，考查 学生分析计算、化简求值的能力，属中档题。 19.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长 为 的菱形，且，平面，