通用版2020版高考物理大一轮复习考点规范练13万有引力定律及其应用新人教版 有答案

1 考点规范练考点规范练 1313 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 一、单项选择题 1 1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是( ) A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了 “月地检验” D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值 答案 D 解析开普勒对天体的运行做了多年的研究,最终得出了行星运行三大定律,故 A 错误;牛顿认为行星绕太阳运 动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故 B 错误;牛顿通过比较月球 公转的周期,根据万有引力充当向心力,对万有引力定律进行了“月地检验”,故 C 错误;牛顿发现了万有引力 定律之后,第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许,故 D 正确。 2 2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 B 2 解析物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道 的圆心,不一定是地心,所以 A 错;物体随地球自转,所以周期一定等于地球自转周期,B 对;圆周运动的加速度 和重力加速度只有在赤道上时方向相同,所以 C 错;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和 赤道上方向相同,所以 D 错。 3 3.嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学 探测。玉兔号在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2; 地球表面重力加速度为g。则( ) A.月球表面的重力加速度为 G1g G2 B.地球与月球的质量之比为 G2R22 G1R12 C.月球与地球的第一宇宙速度之比为 G1R1 G2R2 D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为 2 G1R2 G2g 答案 D 解析玉兔号的质量为m=,所以月球表面的重力加速度为g'=,A 错误;根据黄金代换公式GM=gR2,可得 G1 g G2 m = gG2 G1 ,B 错误;第一宇宙速度v=,所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为,C 错 M地 M月 = gR12 g'R22 = G1R12 G2R22gR v2 v1 = G2R2 G1R1 误;根据万有引力G =mr,嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动,所以轨道半径等于月球半径R2,代入得 Mm r2 42 T2 T=2,D 正确。 G1R2 G2g 4 4.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方 向运动的距离之比为 2。已知该行星质量约为地球的 7 倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约 7 为( ) 3 A.RB.RC.2RD.R 1 2 7 2 7 2 答案 C 解析平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h= gt2,所以x=v0 1 2 ,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,所以,根据公式G =mg可得g=,故,解得R行 2h g g行 g地 = 7 4 Mm R2 GM R2 g行 g地 = M行 R行2 M地 R地2 = 7 4 =2R,故 C 正确。 5 5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行 星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。则该中心恒星与太阳的质量比约为( ) 1 20 A.B.1C.5D.10 1 10 答案 B 解析行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力提供向心力得G =mr,则 Mm r2 42 T2 = 3·2=3×21,选项 B 正确。 M1 M2 r1 r2 T2 T1 1 20 365 4 6 6.(2018·河南洛阳期中)理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零,如图所示,一半径 为R、质量分布均匀的实心球,O为球心,以O点为原点建立坐标轴Ox。质量一定的小物块(可视为质点)沿坐 标Ox运动,则小物体在坐标x1= R与x2= R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的比值为 1 2 3 2 ( ) A.98B.89 C.19D.91 4 答案 A 解析设地球的密度为,地球的质量为M,则有M=· R3。 4 3 在x1= R处,小物块受到的引力为F1=,其中M'=·,可得F1=;在x2= R处,小物块受到的引 1 2 GM'm ( R 2) 2 4 3( R 2) 3 GMm 2R2 3 2 力为F2=,所以F1F2=98,故 A 正确,B、C、D 错误。 GMm ( 3R 2) 2 7 7.假设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地 球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的密度为( ) A.B. 3(g0- g) g0GT2 3g0 GT2(g0- g) C.D. 3 GT2 3g0 gGT2 答案 B 解析在地球两极万有引力等于重力,即mg0=G,由此可得地球质量M=。在赤道处万有引力与支持力的合力 Mm R2 g0R2 G 提供向心力,由牛顿第二定律得G -mg=mR,而密度公式=,=,故 B 正确。 Mm R2 42 T2 M V g0R2 G 4 3R 3 = 3g0 GT2(g0- g) 8 8.(2018·安徽安庆期末)金星是天空中较亮的星,其大小、质量、密度都与地球非常接近,其半径约为地球半 径的 0.95,质量约为地球质量的 0.82,而且两者几乎都由同一星云同时形成,天文学家将它们当作姐妹行星。 金星绕太阳运行的轨道在地球绕太阳运行的轨道以内。关于地球和金星(行星的运动近似看作匀速圆周运动),下 列说法正确的是( ) A.金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B.金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期 C.金星做匀速圆周运动的加速度小于地球做匀速圆周运动的加速度 D.金星做匀速圆周运动的线速度小于地球做匀速圆周运动的线速度 5 答案 B 解析由,得行星的第一宇宙速度表达式v=,已知金星半径约为地球半径的 0.95、质量约为地球质 GMm R2 = mv2 R GM R 量的 0.82,则=0.93,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故 A 错误;因 v1 v2 = GM1 R1 GM2 R2 = M1 M2· R2 R1 = 0.82 0.95 为金星半径r金小于地球半径r地,根据开普勒第三定律,可知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太 r金3 T金2 = r地3 T地2 阳公转的周期,故 B 正确;根据万有引力定律G=ma,可得a=,G和太阳质量M太均为定值,故r越大向心加 M太m r2 GM太 r2 速度越小,故金星做匀速圆周运动的加速度大于地球做匀速圆周运动的加速度,故 C 错误;根据万有引力定律 G=m,可得v=,G和太阳质量M太均为定值,故r越大线速度越小,故金星做匀速圆周运动的线速度大 M太m r2 v2 r GM太 r 于地球做匀速圆周运动的线速度,故 D 错误。 二、多项选择题 9 9.(2018·河南许昌期末)由多颗星体构成的系统,叫作多星系统。有这样一种简单的四星系统:质量刚好都相 等的四个星体A、B、C、D,A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上,D位于等边三角形的中心。在四者相 互之间的万有引力作用下,D静止不动,A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆 周运动。若四个星体的质量均为m,三角形的边长为a,引力常量为G,则下列说法正确的是( ) A.A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为a 3 2 B.A、B两个星体之间的万有引力大小为 Gm2 a2 C.A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为 (3 + 3)Gm a2 D.A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为 2a a (3 +3)Gm 6 答案 BC 解析由几何关系知,它们的轨道半径为r=a,故 A 错误;根据万有引力定律可得A、B两个星体之间的万 a 2 3 2 = 3 3 有引力大小为F=G,故 B 正确;设向心加速度为a0,其中一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力与中间D星 m2 a2 给的万有引力的合力提供向心力,F=G=ma0,轨道半径为r=a,联立可得向心加速度大小a0= m2 r2 +3Gm 2 a2 3 3 ,故 C 正确;万有引力的合力提供向心力,F=G=mr,联立可得三个星体做圆周运动的周期 (3 + 3)Gm a2 m2 r2 +3Gm 2 a2 42 T2 T=2a,故 D 错误。 a 3(1 +3)Gm 1010. 如图所示,两星球相距为l,质量之比为mAmB=19,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一 初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是( ) A.探测器的速度一直减小 B.探测器在距星球A为 处加速度为零 l 4 C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零 D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度 答案 BD 解析设探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即G=G,解得x= l,根据牛顿第二 mAm x2 mBm (l - x)2 1 4 定律可得,此时探测器的加速度为零,选项 B 正确;探测器先减速后加速,故选项 A、C 错误,选项 D 正确。 7 1111. 经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的 直径远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互 之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l,质量之 比为m1m2=23,下列说法正确的是( ) A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为 32 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为 32 C.m1做圆周运动的半径为 2l 5 D.m2做圆周运动的半径为 2l 5 答案 AD 解析双星相互间的万有引力提供向心力,角速度相等,根据=m1r12,=m2r22知,m1r1=m2r2,得 Gm1m2 l2 Gm1m2 l2 r1r2=m2m1=32,则m1做圆周运动的半径为l,m2做圆周运动的半径为l,故 B、C 错误,D 正确;根据v=r 3 5 2 5 知,线速度之比为 32,故 A 正确。 三、计算题 1212.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0, 体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理 量推导该星球半径的表达式。 球体体积公式为V=R3,式中R为球体半径 4 3 答案R= 3G0V0 4Gm02 8 解析设矿石的密度为0,由题意易知0= m0 V0 该星球表面的重力加速度g= G0 m0 在该星球表面,万有引力等于重力G=m0g Mm0 R2 该星球的平均密度为=,据题意有=0,V=R3 M V 4 3 联立以上各式解得R=。 3G0V0 4Gm02 1313. 如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀 分布,密度为;石油密度远小于,可将上述