福建省漳州市两校2018届九年级数学下学期第一次月考试题（附答案）

1 福建省漳州市两校福建省漳州市两校 20182018 届九年级数学下学期第一次月考试题届九年级数学下学期第一次月考试题 （本卷共三个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项的代号填涂在答题卡 相应的位置内） 1.函数 )0( 2 aaxy 的图象与a的符号有关的是（ ） A开口方向 B顶点坐标 C对称轴 D开口大小 2抛物线1)2( 2 xy的顶点坐标为 （ ） A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1) 3.下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ） Ay= x1 By= x2+ 10 Cy= x2+2 Dy2= x1 4.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以大约表示为：s= 2 5t其中 s 表示自某一高 度下落的距离，t 表示下落的时间若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（ ） ABC D 5.已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c0 6.如图，A、B、C是O上三点，若AOC=40°，则ABC的大小是( ) A80° B40° C20° D10° 7. 为了了解某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩，下列说法 正确的是( ) A该市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体 C1000 名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 1000 8.如图 ,O的直径AB长是8cm,CB切O于B,连接AC交O于D,若DOAB,则BC =（ ）cm. A4cm B6cm C16cm D8cm 9.如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是y轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 的值是（ ） O x y Ox y O x y O x y ABCD A C B O 第 6 题图第 5 题图 2 A B2 C D 1 32 10.如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ 长的最大值与最小值的和是 ( ) A6 B1132 C D9 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分,请把正确答案填写在答题卡对应的横线上) 11.若函数 1 2 1 m xmy是二次函数，则m的值是_； 12.若二次函数)0( 2 acbxaxy的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点，则这 个函数图象的对称轴是_； 13.将抛物线21-2 2 ）（xy先向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到的抛物线的解析式 是 ； 14.如图，ABC 内接于O，C=30°，若O 的直径 BD=12，则 AB ； 15.如图，CD 是O 的直径，E 是O 上一点，EOD=60°，A 为 DC 延长线上一点， 且 AB=OE，则A 的度数是 度； 16.如图，O 的半径为 2cm，弦 AB、CD 的长度分别为22cm，2cm，则弦 AC、BD 所 夹的锐角 = 度； 3、解答题（9 大题，共 86 分） 17.（本题 8 分)已知：二次函数12 2 xxy （1）把这个二次函数配方得： y （2）画出这个函数的图像； （3）由图像可知：当 x= 时， 函数 y 有 （填“最大值”或“最小值”），这个值是 ； 第 8 题图 AB C O P Q 第 10 题图 第 9 题图 AB C D O 第 8 题图 第 14 题图 第 15 题图第 16 题图 3 第 19 题图 第 20 题图 A O C B D 第 23 题图第 21 题图第 22 题图 18.（本题 8 分）若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5）,且经过点（1,2）,求这个二次函数； 19.（本题 8 分）已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD 求证：OACOBD 20.（本题 8 分）学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，另 外三边的总长是 60 米，设自行车棚的一边AD的长是x米，如果墙的长度是 25 米，怎样围才能使车棚面积 最大？ 21.（本题 8 分）试找出如图所示的破残轮片的圆心位置（要求：尺规作图，不写作法） 22.（本题 10 分）如图，O 的半径为 5cm，弦 ABCD，AB=8cm，CD=6cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 的距离 23.（本题 10 分）如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，30BCDA ° （1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径长为 1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号） 24.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2，3）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点 （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若二次函数cbxxy 2 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的 解析式 4 25（本题 14 分）如图，二次函数045 2 aaaxaxy的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)， 与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD (1)求A、两点的坐标； (2)若ADBC，垂足为P，求二次函数的表达式； (3)在(2)的条件下，若直线x=m把ABD的面积分为 12 的两部分，求m的值 5 20172018 学年（下）华安一中长泰一中质量抽测 九年级数学试卷（华师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分） 1A， 2B .3C. 4B. 5C . 6C. 7D. 8D. 9C. 10D. 2、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 1 12. x=1 13.y=2x2+4 14 . 6 15. 20 16. 75 4、解答题（9 大题，共 86 分）其他解法也得分 17.（本题 8 分） 解：(1)21 2 xy；2 分 （2）画出这个函数的图像；5 分 （3）当 x=1 时,最小值. -2 8 分 18.（本题 8 分） 解：二次函数的图象顶点为（-1，5） 设二次函数的解析式为 y=a（x+1）2+52 分 又图象过点（1，2）a（1+1）2+5=2 5 分 解得 a=- 4 3 .7 分 y=- 4 3 (x+1)2+5 .8 分 19.（本题 8 分） 证明：OA=OB， A=B， .4 分 在OAC 和OBD 中： OAOB 5 分 AB 6 分 ACBD 7 分 OACOBD（SAS） .8 分 20（本题 8 分）. 解：设与墙垂直一边为 x 米，则另一边长为 2 60x 米 1 分 根 据题意得:y=x 2 60x =45030- 2 1 2 x 4 分 X=30 时25， 2 60x =15，所以边长是 15 的靠墙， 6 分 6 最大值是 450 7 分 答： 围成边长是 15 和 30 的长方形，车棚面积最大 8 分 21（本题 8 分）. 解：正确 画一条 .6 分 标出圆心并回答8 分； 22（本题 10 分）. 连接 OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F，1 分 ABCD， OEAB， 3 分 AB=8cm，CD=6cm， AF=4cm，CE=3cm， 5 分 OA=OC=5cm， OE=4cm， 6 分 同理，OF=3cm， 8 分 EF=OE-OF=4-3=1cm； 10 分 23（本题 10 分） （1）直线CD与O 相切1 分 理由如下： 在O 中，22 3060COBCAB °° 又OBOC，OBC是正三角形，60OCB° 3 分 又30BCD°，603090OCD°°°， OCCD 5 分 又OC是半径，直线CD与O 相切.6 分 （2）由（1）得COD是Rt，60COB° 1OC ，3CD 7 分 13 22 COD SOC CD · 8 分 又 1 6 OCB S 扇形 ，9 分 313 3 266 CODOCB SSS 阴影扇形 10 分 24（本题 12 分）. A O C B D 第 23 题图 7 （1）过点 C 作 CMx 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，1 分 点 C 的坐标为（2，3）， OM=2，CM=3 3 分 在 RtACM 中，CA=2， AM=1 22 CMAC， 5 分 OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3， A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； 6 分 （2）将 A（1，0），B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得 1+b+c0 9+3b+c0 8 分 解得 b4 .9 分 c3 10 分 所以二次函数的解析式为 y=x2-4x+3 .12 分 25（本题 14 分）. 解：(1) 抛物线与x轴交于A、B两点ax25ax4a01 分 a0 x25x40，解得x11，x243 分 A(1,0)，B(4，0).4 分 (2)(方法一)连结AC、CD，由对称性知：四边形ABDC是等腰梯形 CABDBA 在ABC与BAD中， ACBD，CABDBA，ABBA ABCBAD 12.6 分 ADBC 1245° BOC90° OCB145° OCOB4 C(0，4)8 分 把C(0，4)的坐标代入y=ax25ax4a得 4a4 a1 二次函数的表达式为y=x25x410 分 (方法二) A、C两点关于抛物线对称轴的对称点分别为B、D （第 26 题图 1） 8 AD、BC的交点P在抛物线对称轴上 PAPB6 分 ADBC 1245° BOC90° OCB145° OCOB4 C(0，4)8 分 把C(0，4)的坐标代入yax25ax4a得 4a4 a1 二次函数的表达式为y=x25x410 分 3)(方法一)SABD 1 2 ×3×46 设直线xm与AD、AB分别交于M、N，则ANm1 由(2)得145°，290° MNANm1 SAMN 1 2 (m1)211 分 当 SAMN 1 3 SABD时， 1 2 (m1)2 1