浙江省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（附解析）

浙江省余姚中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集、并集的定义，进行补集、并集的运算即可【详解】因为全集，UB=1，3，A（UB）=1，2，3，4故选：C【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算2.已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为( )A. 1，3 B. 1，1 C. 1，3 D. 1，1，3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可【详解】当a=1时，y=，为奇函数，但值域为x|x0，不满足条件当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件当a=2时，y=x2为偶函数，值域为x|x0，不满足条件当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件故选：A【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础3.给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角.其中正确的命题有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，所以正确.400°360°40°，从而正确.315°360°45°，从而正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，故正确答案为D.考点：1.函数的定义域；2.对数函数的单调性；3.不等式组.5.定义运算，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，因此选项中的图象符合要求，故选A.6.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数在R上是减函数，需满足如下条件：，所以考点：分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件是求解时容易忽略的地方7.若sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A. . B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由sin、cos是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值【详解】sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的两根，（sin+cos）22sincos=2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则=（2m）216m0，解得m0，或m4；综上，m的值为1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题8.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【详解】当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x）2，当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2，nm的最大值为2=，故选：B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想9.已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分离参数a，根据函数单调性可求范围【详解】设n=f（m），则m=f（n），又函数f（x）=ln（2ex+3xa）在区间0，2上是增函数，mn，则nm，m=n，m0，1，ln（2ex+3xa）=x有解，x0，1，且2ex+3xa0，x0，2，a=ex+3x有解，x0，1，且a2ex+3x，x0，2，1ae+3，且a2，1a2故选：D【点睛】考查函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.定义在上的函数满足，且当时，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得f（1）=1，f（）=，再分别利用f（）=f（x），由两边夹法则即可求得答案【详解】f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（1）=1，由f（）+f(）=1，f（）=，f（）=f（x），令x=1可得f（）=f（1）=，f（）=f（）=（）2，f（）=f（）=（）3，f（）=（）4=，f（）=（）5=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，0x1x21时，f（x1）f（x2），由f（）f（）f（）及f（）=f（）=，即有f（）=故选：C【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法求值，考查递推关系式的灵活应用，属于难题二、填空题：本大题共7个小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分11.设集合,则集合的子集有_个，若集合则B_。【答案】 (1). 8 (2). 1【解析】【分析】（1）可以写出集合A的所有子集，从而得出集合A子集的个数；（2）根据条件xA，且2xA，即可求出集合B【详解】A=1，0，2的子集为：，1，0，2，1，0，1，2，0，2，1，0，2，共8个；xA，且2xA；B=1故答案为：(1). 8 (2). 1【点睛】考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集12.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ ;(2)若已知集合 则= _【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）利用扇形面积计算公式、弧长公式即可得出（2）利用不等式的性质、交集的运算性质即可得出【详解】（1）=，解得r=2扇形的弧长=（2）AB=2，3=故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式、不等式的性质、交集的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13.函数的增区间是 _；值域是 _.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而函数在（0，+）上是减函数，所以只需求t=x2+2x+8的单调递减区间即可，又因为x2+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求t=x2+2x+8的范围，再求函数的值域即可【详解】函数由函数y=和t=x2+4x复合而成，而y=在（0，+）上是减函数，又因为x2+4x在真数位置，故需大于0，t=x2+4x0的单调递减区间为（2，4）t=x2+4x的值域为（0，4，y=，t（0，4的值域为2，+）故答案为：(1). (2). 【点睛】本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉14.设函数.(1)若，且时 ，则=_(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围 _【答案】 (1). 2 (2). 0<m<1【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，先作出函数f（x）=1（x0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象；根据函数的图象，可知f（x）在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，利用0ab且f（a）=f（b），即可求得+的值；（2）构造函数y1=f（x），y2m，由函数f（x）的图象可得结论【详解】（1）函数f（x）=|1|=，先作出函数f（x）=1（x0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象如图所示：根据函数的图象，可知f（x）在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f（a）=f（b）得0a1b，1=1，+=2；（2）构造函数y1=f（x），y2m，由函数f（x）的图象可知，当0m1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根故答案为：(1). 2 (2). 0<m<1【点睛】本题考查绝对值函数的图象和性质，考查数形结合的数学思想，考查作图能力和化简运算能力，属于中档题15.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据f（x）定义在0，2上，且4ax0，即可得出a2，然后讨论：1a2时，满足条件；a=1时，不合题意；0a1时，不合题意；a=0时，不合题意；a0时，满足条件，这样即可求出实数a的取值范围【详解】f（x）定义在0，2上；a2时，x=2时，4ax0，不满足4ax0；a2；1a2时，a10；满足在区间0，2上是减函数；a=1时，f（x）=0，不满足在0，2上是减函数；a1；0a1时，a10；在0，2上是减函数；在0，2上是增函数；0a1不合题意；a=0时，f（x）=2，不满足在0，2上是减函数；a0；a0时，a10；且在0，2上是增函数；在0，2上是减函数；综上得，实数a的取值范围为故答案为：【点睛】考查函数定义域的概念，函数单调性的定义及判断16.下列说法： 函数的单调增区间是； 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为； 函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； 若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是_.【答案】 【