2019届高考数学二轮复习小题标准练五文（含答案）

小题标准练(五)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=1,2,3,B=4,5,C=x|x=b-a,aA,bB,则C中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由已知得C=1,2,3,4,其中元素个数为4个.2.复数z=,则()A.z的共轭复数为1+iB.z的实部为1C.|z|=2D.z的虚部为-1【解析】选D.z=-1-i.3.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)【解析】选D.函数y=f(x)的定义域为(-,-2)(2,+),因为函数y=f(x)是由y=log12t与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=log12t在(0,+)上单调递减,g(x)在(-,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-,-2)上单调递增.4.若sin=2(sin +2cos ),则sin 2=()A.-45B.45C.-35D.35【解析】选C.由题意知(sin +cos )=2(sin +2cos ),所以sin =-3cos ,即tan =-3,所以sin 2=2tan1+tan2=-35.5.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数共有_个.() A.1B.2C.3D.4【解析】选C.框图运算的是分段函数y=x2-1,x2log2x,x>2的值,x=-2,2,8,共3解.6.将自然数0,1,2,按照如图形式进行摆列:根据以上规律判定,从2 016到2 018的箭头方向是()【解析】选A.从所给的图形中观察得到规律:每隔四个单位,箭头的走向是一样的,比如说,01,箭头垂直指下,45,箭头也是垂直指下,89也是如此,而2 016=4×504,所以2 0162 017也是箭头垂直指下,之后2 0172 018的箭头是水平向右.7.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项,若bn=,数列bn的前n项和为Tn,则T10=()A.B.1011C.1D.1211【解析】选B.函数y=loga(x-1)+3的图象过定点(2,3),所以a2=2,a3=3,所以d=a3-a2=1,所以an=n.所以bn=-.所以T10=(1-12)+(12-13)+(13-14)+(-)=1-=1011.8.已知点P在单位圆x2+y2=1上运动,点P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分别记为d1、d2,则d1+d2最小值为 ()A.5-455B.5-C.5+D.5-255【解析】选A.设Pcos,sin,则d1=3cos-4sin-105=2+45sin -35cos ,而d2=3-cos ,所以d1+d2=5+45sin -85cos =5+455sin-,所以d1+d2最小值为5-455.9.ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-b2c-a=sinAsinB+sinC,则角B=()A.6B.4C.3 D.【解析】选B.c-b2c-a=sinAsinB+sinCc-b2c-a=c2-b2=2ac-a2,b2=a2+c2-2ac=a2+c2-2accos Bcos B=B=4.10.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;“t0,mt=ntm=n”类比得到“p0,a·p=b·pa=b”;“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|b|”;“=ab”类比得到以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确,错误.11.设函数f(x)=ln x-12mx2-nx,若x=1是f(x)的极大值点,则m的取值范围为()A.(-1,+)B.(-1,0)C.(0,+)D.(-,-1)(0,+)【解析】选A.f(x)=-mx-n(x>0)由已知可得:f(1)=0,所以m+n=1.所以f(x)=-mx-1+m=(-mx-1)(x-1)x,当m0时,-mx-1<0恒成立,当x>1时,f(x)<0,当0<x<1时,f(x)>0,f(x)在x=1时取得极大值.当m<0时,令f(x)=0,解得x=1或x=-,要使f(x)在x=1时取得极大值,只需->1,即-1<m<0.综上,m>-1.12.如图,平面PAB平面,AB,且PAB为正三角形,点D是平面内的动点,四边形ABCD是菱形,点O为AB的中点,AC与OD交于点Q,l,且lAB,则PQ与l所成角的正切值的最小值为()A. -3+372B. C.7D.3【解析】选B.如图,过点D,Q分别作DEAB于点E,QHAB于点H,设ABC为,则|QH|=|DE|=13|AD|sin ,|OH|=13|OE|= 13|AD|cos+12|AB|,设|AD|=|AB|=3,则|QH|=sin ,|OH|=cos +12,|PO|=332,所以|PH|=PO2+OH2=,要求的角即为PQH,所以tanPQH=|PH|QH|,令cos =t,则tan PQH=7+t+t21-t2= -1+116-8+t+638+t(当且仅当8+t=638+t时,等号成立).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=lnxx-kx在区间e14,e上有两个不同的零点,则实数k的取值范围为_. 【解析】由f(x)=0可得kx=lnxx,所以k=,设g(x)=,xe14,e,所以g(x) =1-2lnxx3,由1-2ln x=0得x=e12=,所以当xe14,e12时,g(x)>0,g(x)是增函数,当xe12,e时,g(x)<0,g(x)是减函数,又因为g(e12)=12e, g(e14)=,g(e)=1e2,所以当且仅当k时,方程k=有两个不同的实数根,所以实数k的取值范围为.答案:14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为_. 【解析】因为双曲线的离心率为2,所以=2,c=2a,b=3a,不妨令A(2a,3a), B(2a,-3a),双曲线其中一条渐近线方程为y=3x,所以d1= =23a-3a2,d2=;依题意得:23a-3a2+=6,解得:a=3,b=3,所以双曲线方程为:x23-y29=1.答案:x23-y29=115.已知x-3,3,yR+,则(x-y)2+3-x2-9y2的最小值为_. 【解析】如图,点P(x,3-x2)在半圆x2+y2=3(y0)上,点Q在曲线y=(y>0)上,|PQ|=(x-y)2+3-x2-9y2.当|PQ|最短时P62,62,Q(3,3),|PQ|=3-3,所以(x-y)2+3-x2-9y2的最小值为21-66.答案:21-616.对于函数f(x),若存在区间A=m,n,使得y|y=f(x),xA=A,则称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数:f(x)=cos 2x;f(x)=x2-1;f(x)=|x2-1|;f(x)=log2(x-1).存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确的序号) 【解析】f(x)=cos2x,x0,1时,有f(x)0,1,所以存在同域区间;f(x)=x2-1,x-1,0时,有f(x)-1,0,所以存在同域区间;f(x)=|x2-1|,x0,1时,有f(x)0,1,所以存在同域区间;f(x)=log2(x-1)判断该函数是否有同域区间,即判断该函数和函数y=x是否有两个交点;而根据这两个函数图象可以看出不存在交点,所以该函数不存在同域区间.答案:7