2019年高考数学艺术生百日冲刺专题17坐标系与参数方程测试题（含答案）

1 专题专题 1717 坐标系与参数方程测试题坐标系与参数方程测试题 【高频考点高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。 【考情分析考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是 10 分，考查直角坐标与极坐 标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中 参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。 【重点推荐重点推荐】第 6，7，8 考察参数方程的应用，注意参数 t 的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的 应用。 1.1. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 1xt yt （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程 为，l与 C 交于 A，B 两点 （1）求 C 的直角坐标方程和l的普通方程； （2）若直线l被曲线 C 截得的 弦的长是 8，求 a 的值 解析：（1）直线 l 的参数方程为 1xt yt （t 为参数） ，直线 l 的直角坐标方程为 xy1=0，2 分 曲线 C 的极坐标方程为，即， 曲线 C 的直角坐标方程为 2 yax。5 分 2.2. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为曲线，曲线 C2的参数方程为（ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （）在极坐标系中，射线= 6 与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点（异于极点 O） ，定点 M（2，0） ，求 MAB 的面积 解析：（解析：（1 1）曲线 C1的参数方程通过平方相加可以化为 22 4xy， 曲线 C1的极坐标方程为：2cos22sin2=4，（2 分） 曲线 C2的参数方程为（ 为参数） 曲线 C2的普通方程为：（x2）2+y2=4，（3 分） x2+y24x=0， 曲线 C2的极坐标方程为 =4cos（4 分） 2 则：10 分 12. （2018凯里市校级三模）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 在以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 C2的极坐标方程为 =，其中 （）求 C1的极坐标方程； （）若 C2与 C1交于不同两点 A，B，且|OA|OB|，求的最大值 【解析】：（）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 消去参数 得到 C1的普通方程为（x）2+（y1）2=1， 再将 x=cos，y=sin 代入 C1的普通方程中， 得到 C1的极坐标方程为 2（2+2sin）+3=05 分 （）将 = 代入 2（2+2sin）+3=0， 得， 令120，得， 0，解得 0， 设 A（1，） ，B（2，） （12） ， 则 1+2=（2+2sin） ，12=3， 则 12=， =， 又，当 sin（2+）=1， 即时，的最大值为10 分