2019年高考数学艺术生百日冲刺专题07数列的综合应用测试题（含答案）

专题7数列的综合应用测试题命题报告：1. 高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一选择题（共12小题，每一题5分）1. （2018春广安期末）在等差数列an中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列an的公差d的取值范围是（）A，）B，+）C（，）D（，【答案】：A【解析】，解得d故选：A2. （2018永定区校级月考）定义在（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD【答案】B【解析】由任意给定的等比数列an，公比设为q，定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x3；=q，即有=q3为常数，则f（x）为“保等比数列函数”；f（x）=3x；=q，即有=3不为常数，则f（x）不为“保等比数列函数”；3. （2018 黄冈期末）数列an满足an+1=，若a1=，则a2018=（）ABCD【答案】A 【解析】：an+1=，a1=，1），a2=2a11=0，），a3=2a2=2×=0，），a4=2a3=，1），a5=2a41=a1，数列an是以4为周期的数列，又2018=504×4+2，a2018=a2=故选：A4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前 项和为，已知，若对任意，都有 成立，则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值为，则故选5. 在数列an中，又，则数列bn的前n项和Sn为（）ABCD【答案】：A6. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*有，且1Sk12则k的值为（）A2或4B2C3或4D6【答案】：A 【解析】对任意的nN*有，可得a1=S1=a1，解得a1=2，n2时，an=SnSn1，Sn1=an1，又，相减可得an=anan1+，化为an=2an1，则an=2（2）n1=（2）n，Sn=1（2）n，1Sk12，化为（2）k19，可得k=2或4，故选：A7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为（）ABCD【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且a1=100，q=，an=102；乌龟爬行的总距离为Sn=故选：B8. 已知函数f（x）=sin（x3）+x1，数列an的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a7）=14，则a1+a2+a3+a7=（）A0B7C14D21【答案】：D【解析】f（x）=sin（x3）+x1，f（x）2=sin（x3）+x3，令g（x）=f（x）2，则g（x）关于（3，0）对称，f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，f（a1）2+f（a2）2+f（a7）2=0，即 g（a1）+g（a2）+g（a7）=0，g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，a1+a2+a7=7a4=21故选：D9. 巳知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+（n2），则S2018等于（）ABCD【答案】：D【解析】数列an的前n项和为Sn，满足Sn+（n2），则：，所以：，当n=2时，=，当n=3时，猜想：，所以选择D。 4