投影法及点直线平面的投影课件

,投射线,投射中心,投影面H,B,A,C,3、规定 大写字母表示空间点A、B、C 小写字母表示相应空间点的投影a、b、c,1、投影的形成,投影,S。,一、投影法的有关概念,2、投影图形成的三要素 ：形体、投影方向（或投射中心）、投影面,2.1 正投影法的基本原理及特性,第2章 投影法和点、直线、平面的投影,如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法,S,H,H,正投影法 投影方向S垂直于投影面H,斜投影 投影方向S倾斜于投影面H,二、投影法分类,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,平行投影法,a b,1、积聚性,3、类似性,2、真实性,4、平行性,三、正投影法的基本性质,四、投影法的应用,1、中心投影法的应用透视图 2、斜投影法的应用-斜轴测图,透视图,斜轴测图,3、正投影法的应用-正投影图、正轴测图、标高投影图,正投影图,正轴测图,正投影法用于正轴测图,正投影法用于标高投影图,标高投影图,A,a,b,B1,B2,单面投影： 点不定位， 体不定形。,一、三投影面体系的建立,2.2 三投影面的形成及投影规律,三投影面体系,三个投影面：,正立投影面（V 面）,水平投影面（H 面）,侧立投影面（W 面）,V H = OX 轴,V W = OZ 轴,H W = OY 轴,三个投影轴： 两投影面相交，其交线称为投影轴。,立体三面投影的形成,二、立体三面投影的形成,立体三面投影的形成,a) 立体图,b) 三面投影的展开图,c) 三面投影,V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。,三、立体三面投影的投影规律,a) 坐标及方位关系,b) 投影规律,主、俯视图:长对正,主、左视图:高平齐,俯、左视图:宽相等,长对正,高平齐,宽相等,方位：远离主视图的面为立体的前面,运用投影规律时的注意事项 ：,a) 立体图,b) 三面投影图,1、三视图的规律适合整体，也适用于立体中的每一局部；,三面投影图的投影轴,2、“宽相等”作图时，注意量的起点及方向,3、三面投影图的投影轴的恢复：,2.3 点的投影,X,Y,A,a,a,a,ax,ay,az,三投影面的展开,点的三面投影,X,YW,ayw,点的三面投影图,一、点的三面投影图的形成,点的三面投影的标注规定： (1)空间点用大写字母表示，如A (2)点的三个投影都用 同一个小写字母表示：,a点A的水平投影 a点A的正面投影 a点A的侧面投影,（3）投影连线与轴交点的标注:,aa与OX交与ax aa与Z交与az a与YH交与ayH a与YW交与ayw,二、点在三面投影体系中的投影规律,H,a',a,a“,V,W,X,O,Z,YW,YH,ax,ayH,az,ayw,投影规律： aaOX 长对正 aaOZ 高平齐 aax=aaz 宽相等,点的空间位置与投影的关系： 点距H面的距离: aax和aayw 点距V面的距离：a ax和 aaz 点距W面的距离: aaz和 a ayH,Z,YH,X,YW,O,a',a“,a,已知点A的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a。,1、aaOX ; 2、aa OZ ; 3、aax=aayw,举例：投影规律的应用,ax,ayw,点的每个投影反映两个坐标：V 投影反映高标和横标，H 投影反映纵标和横标，W 投影反映高标和纵标。,三、点的投影和坐标的关系,例：已知点A(30,20,40)，求作三投影。,作图步骤,30,四、点的相对位置,两点中X值大的点 在左 两点中Y值大的点 在前 两点中Z值大的点 在上,上-下,左-右,后-前,后-前,左-右,上-下,已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，A点的投影。,5,8,9,举例：,五、重影点及特殊点,1、重影点 要注意点的可见性,2、特殊点：,o,x,b,a,a,b,c,c,积聚性: 直线垂直于投影面投影重合为一点 真实性: 直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB 类似性: 直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=Abcos,2.4直线的投影,一、直线对一个投影面的投影特性,二、直线投影图的画法,1、直线的投影仍然是直线； 2、作出直线上两个已知点的各面投影； 3、将两点的同面投影连线。,画法：,三、直线对投影面的相对位置及投影特点,1、投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线,（1）a'b'/OX，a“b“/OY （2）ab=AB （3）反映、 角的真实大小,投影特性：（水平线）,（1）在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点; （2）另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。,2、投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线,水平线,投影特性： 1、a'b'/OX， a“b“/OY 2、ab=AB 3、反映、 角的真实大小,正平线,投影特性： 1、ab/OX ， a“b“/OZ。 2、a'b'=AB。 3、反映、角的真实大小。,侧平线,投影特性： 1、a'b'/OZ ， ab/OY。 2、a“b“=AB。 3 、反映 、 角的真实大小。,铅垂线,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a bOX ; a b OY 3 、 a b = a b =AB,正垂线,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,b （a）,y,侧垂线,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,（ b ） a,3、一般位置直线的投影特性,（1） 直线的三个投影均为长度缩短的直线;,（2）直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。,直角三角形法,| ZA-B |,4、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角,求角,1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；,AK：KB = ak：kb = ak：kb = ak ：k b ,2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。,四、直线上点的投影,AC:CB= 2:1 ac:cb = 2:1 ac :c b = 2:1,例1、已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1两段，求分点C的投影。,例2、已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,1、平行两直线,2、相交两直线,3、交叉两直线,异面直线,两直线相对位置 的投影规律,两直线相对位置 的判别方法,五、两直线的相对位置,（1）平行两直线的同面投影仍然平行。,（2）平行两直线在投影后，长度比保持不变。,1、平行两直线,平行两直线投影特性：,若两直线的各同面投影均互相平行 ,则它们空间平行。,若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。,判别：,相交两直线的同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。,2、相交两直线,若两直线的各同面投影均相交 , 且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。,若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。,判别：,若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。,3、交叉两直线,交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。,同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。,交叉两直线的判别：,例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。,1,1d,1c,结论： 直线AB、CD是两交叉直线。,例2 判断直线的空间相对位置,交叉,相交,平行,交叉,交叉,一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线,2.5 平面的投影,a),b),c),d),e),一、平面的表示法,各种形式可相互转换,投影面平行面,投影面垂直面,特殊位置平面,水平面/H面,正平面/V面,侧平面/W面,铅垂面H面,正垂面V面,侧垂面W面,一般位置平面,二、各种位置面的投影,投影特性： (1)abcd 积聚为一条线。 (2)abcd, abcd为ABCD的类似形。 (3) abcd与OX, OYH的夹角反映、角的真实大小。,1、投影面垂直面-铅垂面,QV,投影特性： (1)abcd积聚为一条线。 (2)abcd, abcd为ABCD的类似形。 (3)a b cd与OX,OZ 的夹角反映, 角的真实大小。,1、投影面垂直面正垂面,1、投影面垂直面侧垂面,投影特性： (1)abcd 积聚为一条线。 (2)abcd , abcd为 ABC的类似形。 (3)abc d 与OZ, OYw的夹角反映、 角的实大小。,投影面垂直面的投影特性,QV,(1)在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,(2) 另两投影为缩小的类似形。,2、投影面平行面水平面,投影特性： 1. 水平投影abcd反映ABCD实形。 2. abcd 、 abcd 积聚为直线，且分别平行于OX和OYW轴。,2、投影面平行面正平面,投影特性： 1.正面投影abc d 反映 ABC实形 。 2. abcd、abcd 积聚为直线，且分别平行于OX和OZ轴。,2、投影面平行面侧平面,投影特性： (1) 侧面投影abcd 为ABCD实形。 (2) abcd、abcd积聚为直线，且分别平行于OYH和OZ轴。,投影面平行面的投影特性,(1)在所平行的投影面上的投影反映实形; (2)另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。,3、一般位置平面,投影特性： （1）三个投影均为缩小的类似形。 （2）各投影都不反映实形与倾角。,例3：指出A、B、C平面的名称，分析投影特点。,A面：一般位置平面,B面：正垂面,C面：水平面,1、直线和点在平面上的几何条件,（1）直线过平面上两点；,（2）直线过平面上一点且平行于平面内的另一条直线。,（3）点在平面内的任意一条直线上。,三、平面上的点和直线,2. 在平面上取点和直线,已知平面的投影和其上点或直线的一个投影,根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。,例1、已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,例2、已知点 D在 ABC上，试求点 D的水平投影 。,d,e,e,例3、完成