曲线的参数方程课件

第二讲 参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？,1、参数方程的概念：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。,（2）,那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,( ),C,y,x,o,r,M(x,y),2、圆的参数方程,圆的参数方程的一般形式,（2，1）,例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，, 参数方程为,(为参数),例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么,3、参数方程和普通方程的互化,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。,注意：,1、消掉参数 2、写出定义域,参数方程化为普通方程的步骤：,(1,-1),小结：,（1）圆：（xx0）2+（yy0）2= r2,（为参数）,（2）椭圆：,（3）双曲线：,（4）抛物线：y2= 2px （p0）,