抛物线定义及性质课件

抛物线定义及性质,平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,o,L,F,注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？,定点F 叫做抛物线的焦点。,定直线l 叫做抛物线的准线,过定点F垂直于直线l的一条直线,x,求标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,K,过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,二、抛物线的性质,抛物线 的几何性质：,(p0),它在 轴的右边，向右上方 和右下方无限伸展。,1、抛物线的范围,2、抛物线的对称性：,关于 轴对称,这条对称轴叫抛物线的轴,注意：,抛物线只有一条对称轴；,没有对称中心,.,F,O,x,y,3、抛物线的顶点：,抛物线和轴的交点。原点O（0，0）,4、抛物线的离心率 y2=2px离心率都是 1,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,2、通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,3、焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。,例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线.,1、,2、,练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,.,例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(0,-2)；,(2)准线方程是 ；,(3)焦点到准线的距离是2.,(2)抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_；,a,如图,M点是抛物线 上一点,F是抛物线 的焦点, 以Fx为始边,FM为终边的角 ,求 .,练习2,4,例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,分析： 如图可知 原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，,由抛物线的定义，点M的 轨迹是以F（4，0） 为焦点，x4为准线 的抛物线所求方程是 y216x,